Finite Group Databasebeta

← #413104

Subgroups — #413104

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#2051C212yesmaximal, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18#3153—24no—
19#3153—24no—
20C2×#497—21no—
21C2×#496—21no—
22C2×#495—21no—
23C2×#495—21no—
24C22×#108C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#408C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2052—28no—
39#2051—28no—
40#1983—22no—
41#1983—22no—
42#1983—21no—
43#1983—21no—
44#1982—21no—
45#1981—21no—
46#1967—24no—
47#1955—22no—
48#1954—22no—
49#1950—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2312yes—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D414yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—28no—
112#496—28no—
113#495—28no—
114#495—28no—
115C2×#108—24no—
116C2×#108—24no—
117C2×#108—24no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—42no—
129#417—42no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—42no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—42no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—42no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—42no—
146#408—24no—
147#408—24no—
148#408—42no—
149#408—42no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16D414yes—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C2×#95—21no—
165#343—24no—
166#343D418yescomplemented
167#341—24no—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—48no—
221#137—48no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16C2×D414yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D414yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4114yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8C2×D414yes—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—82no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42#4112yes—
334#108—48no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339#103—48no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#102—48no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#101—48no—
346#100—48no—
347C22⋊C8—48no—
348C22⋊C8—48no—
349#97—24no—
350#97—42no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—42no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—82no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24C2×#4111yescharacteristic
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4#12412yes—
481C22×C4#12412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492Q16—48no—
493Q16—48no—
494SD16—48no—
495SD16—48no—
496SD16—48no—
497SD16—48no—
498D8—48no—
499D8—48no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16#12414yes—
513M16#12714yes—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C42—82no—
546C42—82no—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12112yes—
550C42#12112yes—
551C42#12112yes—
552C42#12112yes—
553C42#12312yes—
554C42#12312yes—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×#12311yescharacteristic
586C23C2×#12411yescharacteristic
587C23#53212yes—
588C23#54012yes—
589Q8—44no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4#39412yes—
652C2×C4#39412yes—
653C2×C4#39412yes—
654C2×C4#39412yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C2×C4C2×#12411yescharacteristic
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C2×C4#53212yes—
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#54012yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#55012yes—
671C2×C4#55012yes—
672C2×C4#55912yes—
673C8—24no—
674C8—24no—
675C8—44no—
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—164no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22C2×#39411yescharacteristic
705C22#242812yes—
706C22#244512yes—
707C22#264111yescharacteristic
708C22#285811yescharacteristic
709C22#306712yes—
710C22#306811yescharacteristic
711C22#306911yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—84no—
720C4#242812yes—
721C4#243311yescharacteristic
722C4#243511yescharacteristic
723C4#244512yes—
724C4#254111yescharacteristic
725C4#254811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—161no—
730C2—161no—
731C2—162no—
732C2#1514011yescharacteristic
733C2#2353011yescharacteristic
734C2#2353311yescharacteristic
735C2#2540812yes—
736C2#2540912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#2051C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1983C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. #21189C2semidirect
8. C2×#1950C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
166. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#20522
C2×#20512
#212582
C2×#19832
C2×#19672
#211892
C2×#19502
#110212
#110202
C4×#3432