Finite Group Databasebeta

← #413110

Subgroups — #413110

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2541—24no—
28#2541—24no—
29C2×#392—22no—
30C2×#390—21no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2034—28no—
37#2033—28no—
38#1982—24no—
39#1961—24no—
40#1955—24no—
41#1949—24no—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1445—21no—
47#1438—21no—
48#1437—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#127—28no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—48no—
66C2×#127D414yes—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#107—22no—
100C2×#107—24no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—24no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8D414yescomplemented
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—42no—
123C2×C22⋊C8—42no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97—22no—
127#392—216no—
128#390—28no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134#380—42no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D414yes—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#340D418yescomplemented
149C25—22no—
150C25C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D414yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127—432no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—48no—
248#121—48no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4#4114yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—81no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304#107—44no—
305#106—44no—
306C4⋊C8—28no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309#102—48no—
310#102—48no—
311C22⋊C8—48no—
312C22⋊C8—48no—
313#97—44no—
314#95—24no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×D4—28no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12312yes—
483C22×C4#12312yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4#12414yes—
527C4⋊C4#12714yes—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—416no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—88no—
532C22⋊C4—88no—
533C42—48no—
534C42—84no—
535C42#12114yes—
536C42#12114yes—
537C42#12314yes—
538C42#12414yes—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#12311yescharacteristic
612C23D4212yes—
613C23#54612yes—
614C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C23#57512yes—
616C23#57611yescharacteristic
617C23#57611yescharacteristic
618C23#57711yescharacteristic
619C23#57711yescharacteristic
620D4—416no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—816no—
626D4—816no—
627D4—832no—
628D4—832no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#39414yes—
686C2×C4#39414yes—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C2×C4C2×#12411yescharacteristic
691C2×C4C2×#12411yescharacteristic
692C2×C4C2×#12711yescharacteristic
693C2×C4#53212yes—
694C2×C4#53212yes—
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#54012yes—
698C2×C4#54012yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#55012yes—
703C2×C4#55012yes—
704C2×C4#55912yes—
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22C2×#39411yescharacteristic
739C22#242812yes—
740C22#243311yescharacteristic
741C22#243511yescharacteristic
742C22#244512yes—
743C22#300311yescharacteristic
744C22#300511yescharacteristic
745C22#301211yescharacteristic
746C22#301211yescharacteristic
747C22#305512yes—
748C22#305711yescharacteristic
749C22#305811yescharacteristic
750C22#309412yes—
751C22#309611yescharacteristic
752C22#309611yescharacteristic
753C22#326412yes—
754C22#326512yes—
755C22#326812yes—
756C22#327112yes—
757C22#330912yes—
758C22#331012yes—
759C22#331712yes—
760C22#331812yes—
761C4—24no—
762C4—24no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—82no—
766C4—84no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C4#242812yes—
770C4#244512yes—
771C4#254111yescharacteristic
772C4#254811yescharacteristic
773C4#264111yescharacteristic
774C4#285811yescharacteristic
775C2—84no—
776C2—164no—
777C2#1514011yescharacteristic
778C2#2348011yescharacteristic
779C2#2348611yescharacteristic
780C2#2539612yes—
781C2#2540212yes—
782C2#2576311yescharacteristic
783C2#2576511yescharacteristic
784C2#2589111yescharacteristic
785C2#2589311yescharacteristic
786C2#2624612yes—
787C2#2624812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1961C2semidirect
6. C2×#1955C2semidirect
7. C2×#1949C2semidirect
8. #13905C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10703C2semidirect
105. C2×C4⋊C8D4semidirect
148. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20342
C2×#20332
C2×#19822
C2×#19612
C2×#19552
C2×#19492
#139052
#109692
#107032