Group #413121 — subgroups

Subgroups — #413121

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2070	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1966	C₂	1	3	yes	maximal
3	#21177	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11140	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#430	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#101	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
12	#2070	—	2	8	no	—
13	#1966	—	2	12	no	—
14	#1950	—	2	12	no	—
15	#1738	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#338	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#430	—	2	12	no	—
28	#430	—	4	6	no	—
29	C₂×#108	—	2	12	no	—
30	#423	—	2	3	no	—
31	#423	—	2	3	no	—
32	#423	D₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
34	C₂×#101	—	2	12	no	—
35	C₂×#101	—	2	12	no	—
36	C₂×#101	—	2	12	no	—
37	C₂×#101	—	2	12	no	—
38	C₂×#101	—	4	6	no	—
39	C₂×#101	—	4	6	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂×#97	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
44	#341	—	2	12	no	—
45	#338	—	2	6	no	—
46	#338	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
86	#108	—	4	24	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
89	#101	—	4	24	no	—
90	#101	—	4	24	no	—
91	#97	—	4	6	no	—
92	C₄×C₈	—	4	6	no	—
93	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	6	no	—
117	M₁₆	—	2	12	no	—
118	M₁₆	—	2	6	no	—
119	M₁₆	—	2	6	no	—
120	M₁₆	—	2	12	no	—
121	M₁₆	—	2	6	no	—
122	M₁₆	—	4	6	no	—
123	M₁₆	—	4	6	no	—
124	M₁₆	—	4	3	no	—
125	M₁₆	—	4	3	no	—
126	M₁₆	—	4	3	no	—
127	M₁₆	—	4	3	no	—
128	C₂×C₈	—	2	12	no	—
129	C₂×C₈	—	2	6	no	—
130	C₂×C₈	—	2	6	no	—
131	C₂×C₈	—	4	3	no	—
132	C₂×C₈	—	4	3	no	—
133	C₂×C₈	—	4	3	no	—
134	C₂×C₈	—	4	3	no	—
135	C₂×C₈	—	4	6	no	—
136	C₂×C₈	—	4	6	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄²	#121	1	6	yes	—
140	C₄²	#121	1	6	yes	—
141	C₄²	#126	1	3	yes	—
142	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
145	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#554	1	3	yes	—
147	Q₈	—	8	2	no	—
148	Q₈	—	8	2	no	—
149	Q₈	—	8	6	no	—
150	Q₈	—	8	6	no	—
151	C₂×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄	—	4	12	no	—
156	C₂×C₄	#396	1	6	yes	—
157	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
161	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
162	C₂×C₄	#540	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	#542	1	3	yes	—
164	C₂×C₄	D₄²	1	3	yes	—
165	C₂×C₄	#546	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	#548	1	3	yes	—
167	C₂×C₄	#550	1	3	yes	—
168	C₈	—	4	6	no	—
169	C₈	—	4	12	no	—
170	C₈	—	4	6	no	—
171	C₂²	—	2	6	no	—
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	—	4	3	no	—
174	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#2452	1	3	yes	—
176	C₂²	#2454	1	3	yes	—
177	C₄	—	2	6	no	—
178	C₄	—	8	4	no	—
179	C₄	#2070	1	4	yes	complemented
180	C₄	#2426	1	3	yes	—
181	C₄	#2428	1	3	yes	—
182	C₄	#2644	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#2860	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	2	3	no	—
185	C₂	—	2	3	no	—
186	C₂	#15141	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#2070	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2070

C₂

yes

maximal

C₂×#1966

C₂

yes

maximal

#21177

C₂

yes

maximal

#11140

C₂

yes

maximal

C₄×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#341

—

#338

—

#338

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#101

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

114

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

127

M₁₆

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄²

#121

yes

—

140

C₄²

#121

yes

—

141

C₄²

#126

yes

—

142

C₄²

#126

yes

characteristic

143

C₂³

—

144

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

145

C₂³

D₄×Q₈

yes

characteristic

146

C₂³

#554

yes

—

147

Q₈

—

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

Q₈

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#396

yes

—

157

C₂×C₄

#396

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×#126

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#529

yes

—

161

C₂×C₄

#532

yes

—

162

C₂×C₄

#540

yes

—

163

C₂×C₄

#542

yes

—

164

C₂×C₄

D₄²

yes

—

165

C₂×C₄

#546

yes

—

166

C₂×C₄

#548

yes

—

167

C₂×C₄

#550

yes

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

C₂×#396

yes

characteristic

175

C₂²

#2452

yes

—

176

C₂²

#2454

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#2070

yes

complemented

180

C₄

#2426

yes

—

181

C₄

#2428

yes

—

182

C₄

#2644

yes

characteristic

183

C₄

#2860

yes

characteristic

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

#15141

yes

characteristic

187

C₂

C₂×#2070

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#396
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#396

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
179. C₄	#2070	semidirect

H ≅ G/N

type

179. C₄

#2070

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2070	2
C₂×#1966	2
#21177	2
#11140	2
C₄×#338	2

subgroup

index

Subgroups — #413121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups