Group #4131225 — subgroups

Subgroups — #4131225

Order 512.

3051 conjugacy classes of subgroups; only the 510 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3051 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 510 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16247	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	#15412	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
4	#14207	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	#14167	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#123	C₂²	1	5	yes	—
7	C₂×#392	C₂²	1	10	yes	—
8	C₂×#392	C₂²	1	10	yes	—
9	C₂×#390	C₂²	1	10	yes	—
10	C₂×#386	C₂²	1	20	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	10	yes	—
12	#1445	C₂²	1	10	yes	—
13	#1440	C₂²	1	5	yes	—
14	#1440	C₂²	1	5	yes	—
15	#1439	C₂²	1	20	yes	—
16	#1438	C₂²	1	10	yes	—
17	#1437	C₂²	1	10	yes	—
18	#1437	C₂²	1	10	yes	—
19	#1436	C₂²	1	20	yes	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	10	yes	—
21	C₂³×D₄	C₂³	1	5	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	5	yes	—
23	C₂×#123	—	2	20	no	—
24	C₂×#123	—	4	20	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	10	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	10	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	10	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	10	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	5	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	10	yes	—
32	#392	—	2	40	no	—
33	#392	—	4	20	no	—
34	#390	—	4	20	no	—
35	#386	—	4	40	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	20	no	—
37	C₂×#95	C₂³	1	10	yes	—
38	C₂×#95	C₂³	1	20	yes	—
39	C₂×#95	C₂³	1	10	yes	—
40	C₂×#95	C₂³	1	20	yes	—
41	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵	C₂⁴	1	5	yes	—
43	C₂²×D₄	—	2	40	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	10	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	20	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	10	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	20	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	10	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	10	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	20	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	10	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	20	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	20	no	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	5	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	10	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	10	yes	—
57	#123	—	4	80	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	20	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	20	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	10	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	20	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	40	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	20	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	40	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	40	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	10	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	10	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	10	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	10	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	20	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	20	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	20	yes	—
73	C₂×C₄²	—	4	20	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	10	no	—
75	#95	—	2	20	no	—
76	#95	—	2	40	no	—
77	#95	—	4	20	no	—
78	#95	—	4	10	no	—
79	C₂⁴	—	2	20	no	—
80	C₂⁴	—	2	20	no	—
81	C₂⁴	—	2	20	no	—
82	C₂⁴	—	2	10	no	—
83	C₂⁴	—	2	5	no	—
84	C₂⁴	—	2	10	no	—
85	C₂⁴	C₂×#41	1	10	yes	—
86	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄	—	4	80	no	—
88	C₂×D₄	—	4	40	no	—
89	C₂×D₄	—	4	20	no	—
90	C₂×D₄	—	8	20	no	—
91	C₂×D₄	—	8	40	no	—
92	C₂×D₄	—	8	20	no	—
93	C₂×D₄	—	8	20	no	—
94	C₂×D₄	—	8	40	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	20	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	10	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	20	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	20	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	20	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	10	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	10	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	10	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	40	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	5	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	20	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	10	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	40	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	20	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	20	yes	—
110	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	20	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	4	40	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	20	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	40	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	40	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	40	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	8	40	no	—
117	C₄²	—	8	20	no	—
118	C₂³	—	2	40	no	—
119	C₂³	—	2	10	no	—
120	C₂³	—	2	20	no	—
121	C₂³	—	4	10	no	—
122	C₂³	—	4	20	no	—
123	C₂³	—	4	20	no	—
124	C₂³	—	4	20	no	—
125	C₂³	—	4	20	no	—
126	C₂³	—	4	10	no	—
127	C₂³	—	4	20	no	—
128	C₂³	—	4	20	no	—
129	C₂³	—	4	10	no	—
130	C₂³	—	4	5	no	—
131	C₂³	—	4	10	no	—
132	C₂³	—	4	10	no	—
133	C₂³	C₂²×#41	1	5	yes	—
134	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	10	yes	—
135	D₄	—	8	80	no	—
136	D₄	—	8	40	no	—
137	C₂×C₄	—	2	40	no	—
138	C₂×C₄	—	2	20	no	—
139	C₂×C₄	—	2	20	no	—
140	C₂×C₄	—	2	40	no	—
141	C₂×C₄	—	4	10	no	—
142	C₂×C₄	—	4	10	no	—
143	C₂×C₄	—	4	10	no	—
144	C₂×C₄	—	4	20	no	—
145	C₂×C₄	—	4	20	no	—
146	C₂×C₄	—	4	10	no	—
147	C₂×C₄	—	4	5	no	—
148	C₂×C₄	—	4	10	no	—
149	C₂×C₄	—	4	20	no	—
150	C₂×C₄	—	8	40	no	—
151	C₂²	—	4	10	no	—
152	C₂²	—	4	40	no	—
153	C₂²	—	4	20	no	—
154	C₂²	—	8	20	no	—
155	C₂²	—	8	20	no	—
156	C₂²	—	8	5	no	—
157	C₂²	—	8	10	no	—
158	C₂²	#3481	1	10	yes	—
159	C₂²	#3490	1	5	yes	—
160	C₂²	#3508	1	10	yes	—
161	C₂²	#3537	1	10	yes	—
162	C₄	—	4	20	no	—
163	C₄	—	4	20	no	—
164	C₄	—	8	5	no	—
165	C₂	—	8	10	no	—
166	C₂	—	16	1	no	—
167	C₂	#46454	1	5	yes	—
168	C₂	#60034	1	10	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17102

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16247

C₂

yes

maximal, complemented

#15412

C₂

yes

maximal, complemented

#14207

C₂

yes

maximal, complemented

#14167

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#123

C₂²

yes

—

C₂×#392

C₂²

yes

—

C₂×#392

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#386

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#1445

C₂²

yes

—

#1440

C₂²

yes

—

#1440

C₂²

yes

—

#1439

C₂²

yes

—

#1438

C₂²

yes

—

#1437

C₂²

yes

—

#1437

C₂²

yes

—

#1436

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂×#123

—

C₂×#123

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂⁵

C₂⁴

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

110

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂²×#41

yes

—

134

C₂³

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

#3481

yes

—

159

C₂²

#3490

yes

—

160

C₂²

#3508

yes

—

161

C₂²

#3537

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#46454

yes

—

168

C₂

#60034

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17102	C₂	semidirect
2. #16247	C₂	semidirect
3. #15412	C₂	semidirect
4. #14207	C₂	semidirect
5. #14167	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17102

C₂

semidirect

2. #16247

C₂

semidirect

3. #15412

C₂

semidirect

4. #14207

C₂

semidirect

5. #14167

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17102	2
#16247	2
#15412	2
#14207	2
#14167	2

subgroup

index

Subgroups — #4131225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups