Finite Group Databasebeta

← #413129

Subgroups — #413129

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
5#21231C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11047C211yesmaximal, characteristic
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2064—24no—
42#2063—24no—
43#1977—22no—
44#1977—22no—
45#1977—24no—
46#1973—22no—
47#1968—22no—
48#1953—24no—
49#1952—22no—
50#1951—22no—
51#1946—22no—
52#1945—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16Q814yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108D412yes—
100C2×#108D412yes—
101C2×#108D414yes—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#427—41no—
111#427—41no—
112C2×#107D412yes—
113C2×#106D412yes—
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#423—41no—
119#423—41no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—41no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—41no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152#405—22no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157#405—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#391—22no—
165#391—41no—
166#390—22no—
167#390—41no—
168#381—22no—
169#379—22no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343D414yes—
177#342—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×Q812yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×Q812yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×Q812yes—
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4112yes—
285C22×C8#4112yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4#4112yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322#108—24no—
323#108—24no—
324#108—24no—
325#108—24no—
326#108—44no—
327#108—44no—
328#107—22no—
329#107—22no—
330#107—42no—
331#107—42no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—44no—
337C4⋊C8—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#101—44no—
345#101—44no—
346#100—44no—
347#100—44no—
348#97—41no—
349#97—41no—
350#97—42no—
351#97—42no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—44no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—162no—
365C24C2×#4111yescharacteristic
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448SD16—44no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8#12111yescharacteristic
502C2×C8#12111yescharacteristic
503C2×C8#12112yes—
504C2×C8#12112yes—
505C2×C8#12111yescharacteristic
506C2×C8#12111yescharacteristic
507C2×C8#12112yes—
508C2×C8#12112yes—
509C2×C8C22⋊Q812yes—
510C2×C8C22⋊Q812yes—
511C2×C8C22⋊Q812yes—
512C2×C8C22⋊Q812yes—
513C2×C8C22⋊Q812yes—
514C2×C8C22⋊Q812yes—
515C2×C8#12612yes—
516C2×C8#12612yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—164no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—84no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23#52911yescharacteristic
564C23#52911yescharacteristic
565C23#53211yescharacteristic
566C23#54611yescharacteristic
567C23#54811yescharacteristic
568C23#55011yescharacteristic
569C23#55411yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
609C2×C4C2×#12611yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53211yescharacteristic
613C2×C4#54011yescharacteristic
614C2×C4#54011yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54211yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4#54811yescharacteristic
626C2×C4D4×Q811yescharacteristic
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C2×C4#55011yescharacteristic
629C2×C4#55411yescharacteristic
630C2×C4#55411yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8#39612yes—
639C8#39612yes—
640C8#39612yes—
641C8#39612yes—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#242611yescharacteristic
658C22#242611yescharacteristic
659C22#242811yescharacteristic
660C22#245211yescharacteristic
661C22#245411yescharacteristic
662C22#245411yescharacteristic
663C22#286011yescharacteristic
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4C2×#39611yescharacteristic
671C4#242611yescharacteristic
672C4#242811yescharacteristic
673C4#242811yescharacteristic
674C4#245211yescharacteristic
675C4#245211yescharacteristic
676C4#245411yescharacteristic
677C4#264411yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—162no—
685C2#1514111yescharacteristic
686C2#2544612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23603C2semidirect
6. C2×#1953C2semidirect
7. #21181C2semidirect
8. #21163C2semidirect
9. #11143C2semidirect
11. #11130C2semidirect
13. #11048C2semidirect
15. #10711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236032
#236022
C2×#19772
#212312
C2×#19532
#211812
#211632
#111432
#111422
#111302
#111292
#110482
#110472
#107112