Subgroups — #413148

Order 512.

3592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	—	2	4	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#492	—	2	8	no	—
13	C₂×#492	—	2	8	no	—
14	C₂×#492	—	2	8	no	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2867	—	2	8	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2014	—	2	32	no	—
22	#1957	—	2	8	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
33	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×#127	—	2	32	no	—
40	C₂×#127	—	2	16	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	16	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	4	8	no	—
48	C₂×#127	—	4	16	no	—
49	C₂×#127	—	4	16	no	—
50	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#492	—	2	64	no	—
58	C₂×#102	—	2	16	no	—
59	C₂×#102	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
63	#391	—	2	16	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₄³	—	2	4	no	—
67	#336	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂⁵	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	#127	—	2	16	no	—
111	#127	—	2	16	no	—
112	#127	—	4	64	no	—
113	#127	—	4	128	no	—
114	#127	—	4	8	no	—
115	#127	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	#102	—	4	32	no	—
134	C₄×C₈	—	2	16	no	—
135	#95	—	4	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	16	no	—
142	C₂⁴	—	4	16	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	32	no	—
154	C₂×D₄	—	4	64	no	—
155	C₂×D₄	—	4	128	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	64	no	—
167	C₂×D₄	—	8	32	no	—
168	C₂×D₄	—	8	64	no	—
169	C₂×D₄	—	8	32	no	—
170	C₂×D₄	—	8	16	no	—
171	C₂×D₄	—	8	32	no	—
172	C₂×D₄	—	8	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	SD₁₆	—	4	128	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	#127	1	16	yes	complemented
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	—	2	32	no	—
208	C₄²	#120	1	8	yes	—
209	C₄²	#121	1	8	yes	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	32	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	—	8	16	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	—	8	16	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	—	8	32	no	—
220	C₂³	—	8	16	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
226	C₂³	#535	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	Q₈	—	4	16	no	—
230	Q₈	—	8	8	no	—
231	D₄	—	4	16	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	8	128	no	—
234	D₄	—	8	8	no	—
235	D₄	—	8	64	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	#460	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	8	32	no	—
265	C₂²	—	8	16	no	—
266	C₂²	—	16	4	no	—
267	C₂²	—	16	4	no	—
268	C₂²	—	16	16	no	—
269	C₂²	—	16	8	no	—
270	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2433	1	2	yes	—
272	C₂²	#2541	1	2	yes	—
273	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
280	C₂²	#3151	1	4	yes	—
281	C₂²	#3208	1	8	yes	—
282	C₄	—	2	16	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	#2014	1	16	yes	complemented
286	C₄	#2433	1	4	yes	—
287	C₄	#2541	1	4	yes	—
288	C₂	—	16	8	no	—
289	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#2014	1	2	yes	—
291	C₂	#25717	1	4	yes	—
292	C₂	#28441	1	4	yes	—
293	C₂	#30259	1	2	yes	—
294	C₂	#33300	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂×#2014	C₂	semidirect
4. C₂×#1957	C₂	semidirect
5. #14714	C₂	semidirect
6. C₄×#336	C₂	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
62. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
67. #336	D₄	semidirect
127. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
202. C₂×C₈	#127	semidirect
253. C₂×C₄	#492	semidirect
285. C₄	#2014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#2867	2
C₂×#2014	2
C₂×#1957	2
#14714	2
C₄×#336	2