Subgroups — #413149

Order 512.

2828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2013	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#492	—	2	8	no	—
12	C₂×#492	—	2	8	no	—
13	C₂×#492	—	2	8	no	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	—	2	8	no	—
17	C₂×#390	—	2	4	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	—	2	4	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2013	—	2	32	no	—
23	#1956	—	2	8	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
32	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#492	—	2	64	no	—
56	C₂×#103	—	2	16	no	—
57	C₂×#103	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
61	#390	—	2	16	no	—
62	#390	—	4	16	no	—
63	#384	—	2	32	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	C₄³	—	2	4	no	—
66	#336	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂⁵	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	#127	—	2	16	no	—
108	#127	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	#103	—	4	32	no	—
132	C₄×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂×D₄	—	8	16	no	—
163	C₂×D₄	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	SD₁₆	—	4	128	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	2	32	no	—
202	C₄²	#120	1	8	yes	—
203	C₄²	#121	1	8	yes	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	—	8	8	no	—
209	C₂³	—	8	4	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	—	8	8	no	—
212	C₂³	—	8	2	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	—	8	16	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
220	C₂³	#535	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
223	Q₈	—	4	16	no	—
224	Q₈	—	4	16	no	—
225	Q₈	—	8	8	no	—
226	Q₈	—	8	8	no	—
227	D₄	—	4	16	no	—
228	D₄	—	8	32	no	—
229	D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#448	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	#461	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	16	no	—
256	C₂²	—	8	16	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	8	8	no	—
259	C₂²	—	16	2	no	—
260	C₂²	—	16	2	no	—
261	C₂²	—	16	4	no	—
262	C₂²	—	16	8	no	—
263	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2433	1	2	yes	—
265	C₂²	#2541	1	2	yes	—
266	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
273	C₂²	#3152	1	4	yes	—
274	C₂²	#3206	1	8	yes	—
275	C₄	—	2	16	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	—	16	2	no	—
278	C₄	#2013	1	16	yes	complemented
279	C₄	#2433	1	4	yes	—
280	C₄	#2541	1	4	yes	—
281	C₂	—	16	4	no	—
282	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#2013	1	2	yes	—
284	C₂	#25718	1	4	yes	—
285	C₂	#28438	1	4	yes	—
286	C₂	#30263	1	2	yes	—
287	C₂	#33300	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. C₂×#2013	C₂	semidirect
4. C₂×#1956	C₂	semidirect
6. C₄×#336	C₂	semidirect
66. #336	D₄	semidirect
125. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
246. C₂×C₄	#492	semidirect
278. C₄	#2013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#2868	2
C₂×#2013	2
C₂×#1956	2
#14713	2
C₄×#336	2