Subgroups — #413150

Order 512.

3908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	4	no	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#493	—	2	8	no	—
13	C₂×#493	—	2	8	no	—
14	C₂×#493	—	2	8	no	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2867	—	2	8	no	—
18	C₂×#390	—	2	4	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2011	—	2	32	no	—
23	#1957	—	2	8	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
34	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#127	—	2	32	no	—
37	C₂×#127	—	2	16	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	16	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	4	8	no	—
48	C₂×#127	—	4	16	no	—
49	C₂×#127	—	4	16	no	—
50	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#493	—	2	64	no	—
59	C₂×#102	—	2	16	no	—
60	C₂×#102	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
64	#390	—	2	16	no	—
65	#390	—	4	16	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	C₄³	—	2	4	no	—
68	#336	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵	—	2	2	no	—
70	C₂⁵	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈	—	2	64	no	—
105	C₂×D₈	—	4	64	no	—
106	C₂×D₈	—	4	64	no	—
107	C₂×D₈	—	4	32	no	—
108	C₂×D₈	—	4	32	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#127	—	2	16	no	—
115	#127	—	2	16	no	—
116	#127	—	2	16	no	—
117	#127	—	4	64	no	—
118	#127	—	4	128	no	—
119	#127	—	4	8	no	—
120	#127	—	4	8	no	—
121	#127	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	D₈	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	#102	—	4	32	no	—
139	C₄×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	4	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	—	4	16	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	64	no	—
161	C₂×D₄	—	4	128	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	64	no	—
179	C₂×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄	—	8	32	no	—
181	C₂×D₄	—	8	64	no	—
182	C₂×D₄	—	8	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	32	no	—
184	C₂×D₄	—	8	16	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	32	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	D₈	—	4	128	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	#127	1	16	yes	complemented
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	32	no	—
219	C₄²	#120	1	8	yes	—
220	C₄²	#121	1	8	yes	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	16	no	—
224	C₂³	—	4	32	no	—
225	C₂³	—	4	16	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	16	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	—	8	16	no	—
236	C₂³	—	8	8	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	32	no	—
241	C₂³	—	8	16	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	—	8	16	no	—
244	C₂³	—	8	8	no	—
245	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
249	C₂³	#535	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	D₄	—	4	16	no	—
255	D₄	—	8	128	no	—
256	D₄	—	8	8	no	—
257	D₄	—	8	64	no	—
258	D₄	—	8	32	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	#459	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	#493	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#493	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
281	C₈	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	8	16	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	—	8	16	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	8	32	no	—
288	C₂²	—	16	16	no	—
289	C₂²	—	16	2	no	—
290	C₂²	—	16	4	no	—
291	C₂²	—	16	4	no	—
292	C₂²	—	16	2	no	—
293	C₂²	—	16	8	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	16	8	no	—
296	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2433	1	2	yes	—
298	C₂²	#2541	1	2	yes	—
299	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#493	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
306	C₂²	#3151	1	4	yes	—
307	C₂²	#3205	1	8	yes	—
308	C₄	—	2	16	no	—
309	C₄	—	16	2	no	—
310	C₄	#2011	1	16	yes	complemented
311	C₄	#2433	1	4	yes	—
312	C₄	#2541	1	4	yes	—
313	C₂	—	16	4	no	—
314	C₂	—	16	8	no	—
315	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#2011	1	2	yes	—
317	C₂	#25721	1	4	yes	—
318	C₂	#28437	1	4	yes	—
319	C₂	#30258	1	2	yes	—
320	C₂	#33301	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#2867	C₂	semidirect
3. C₂×#2011	C₂	semidirect
4. C₂×#1957	C₂	semidirect
5. #14713	C₂	semidirect
6. C₄×#336	C₂	semidirect
51. C₂×#127	D₄	semidirect
63. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
68. #336	D₄	semidirect
132. C₂×C₄²	D₈	semidirect
213. C₂×C₈	#127	semidirect
272. C₂×C₄	#493	semidirect
310. C₄	#2011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2867	2
C₂×#2011	2
C₂×#1957	2
#14713	2
C₄×#336	2