Subgroups — #413151

Order 512.

2512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2016	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#494	—	2	8	no	—
12	C₂×#494	—	2	8	no	—
13	C₂×#494	—	2	8	no	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	—	2	8	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	—	2	4	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2016	—	2	32	no	—
22	#1956	—	2	8	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#494	—	2	64	no	—
55	C₂×#103	—	2	16	no	—
56	C₂×#103	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
60	#391	—	2	16	no	—
61	#384	—	2	32	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	8	no	—
64	C₄³	—	2	4	no	—
65	#336	D₄	1	16	yes	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	Q₁₆	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	#103	—	4	32	no	—
127	C₄×C₈	—	2	16	no	—
128	#95	—	4	16	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	Q₁₆	—	4	128	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄²	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	2	32	no	—
191	C₄²	#120	1	8	yes	—
192	C₄²	#121	1	8	yes	—
193	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
197	C₂³	#535	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
200	Q₈	—	4	16	no	—
201	Q₈	—	4	16	no	—
202	Q₈	—	4	16	no	—
203	Q₈	—	8	8	no	—
204	Q₈	—	8	8	no	—
205	Q₈	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#451	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	#462	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	#494	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#494	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
236	C₈	—	2	16	no	—
237	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2433	1	2	yes	—
239	C₂²	#2541	1	2	yes	—
240	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#494	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
247	C₂²	#3152	1	4	yes	—
248	C₂²	#3209	1	8	yes	—
249	C₄	—	2	16	no	—
250	C₄	—	8	8	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	16	2	no	—
253	C₄	#2016	1	16	yes	complemented
254	C₄	#2433	1	4	yes	—
255	C₄	#2541	1	4	yes	—
256	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#2016	1	2	yes	—
258	C₂	#25722	1	4	yes	—
259	C₂	#28440	1	4	yes	—
260	C₂	#30262	1	2	yes	—
261	C₂	#33302	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
120. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
227. C₂×C₄	#494	semidirect
253. C₄	#2016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2868	2
C₂×#2016	2
C₂×#1956	2
#14714	2
C₄×#336	2