Group #413156 — subgroups

Subgroups — #413156

Order 512.

2542 conjugacy classes of subgroups; only the 378 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 378 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2013	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#497	—	2	8	no	—
14	C₂×#497	—	2	8	no	—
15	C₂×#497	—	2	8	no	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	—	2	8	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	—	2	4	no	—
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2016	—	2	16	no	—
25	#2013	—	2	16	no	—
26	#1960	—	2	8	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#1437	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#124	—	2	4	no	—
54	C₂×#124	—	2	4	no	—
55	C₂×#124	—	2	2	no	—
56	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#497	—	2	64	no	—
66	C₂×#103	—	2	16	no	—
67	C₂×#103	—	2	16	no	—
68	C₂×#103	—	2	16	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
72	#391	—	2	8	no	—
73	#390	—	2	8	no	—
74	#384	—	2	32	no	—
75	#382	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₄³	—	2	4	no	—
79	#336	D₄	1	16	yes	—
80	C₂⁵	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	#124	—	2	16	no	—
131	#124	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	#103	—	4	32	no	—
156	#97	—	2	16	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	—	4	1	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	Q₁₆	—	4	64	no	—
228	SD₁₆	—	4	64	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
239	C₄²	—	2	32	no	—
240	C₄²	—	2	16	no	—
241	C₄²	#120	1	8	yes	—
242	C₄²	#121	1	8	yes	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	8	1	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	1	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#535	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	Q₈	—	4	16	no	—
264	Q₈	—	8	8	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#497	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
300	C₈	—	2	16	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	16	2	no	—
305	C₂²	—	16	2	no	—
306	C₂²	—	16	4	no	—
307	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2433	1	2	yes	—
309	C₂²	#2541	1	2	yes	—
310	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3004	1	4	yes	—
313	C₂²	#3039	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
315	C₂²	#3152	1	4	yes	—
316	C₂²	#3152	1	4	yes	—
317	C₂²	#3218	1	8	yes	—
318	C₄	—	2	16	no	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	—	16	2	no	—
323	C₄	#2433	1	4	yes	—
324	C₄	#2541	1	4	yes	—
325	C₂	—	16	2	no	—
326	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#23432	1	2	yes	—
328	C₂	#25726	1	4	yes	—
329	C₂	#28449	1	4	yes	—
330	C₂	#30267	1	2	yes	—
331	C₂	#33305	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#497

C₂

yes

maximal

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2016

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2013

C₂

yes

maximal

C₂×#1960

C₂

yes

maximal, complemented

#14708

C₂

yes

maximal, characteristic

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#124

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

#2868

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#384

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1437

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#336

D₄

yes

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

109

C₂×Q₁₆

—

110

C₂×Q₁₆

—

111

C₂×Q₁₆

—

112

C₂×Q₁₆

—

113

C₂×Q₁₆

—

114

C₂×SD₁₆

—

115

C₂×SD₁₆

—

116

C₂×SD₁₆

—

117

C₂×SD₁₆

—

118

C₂×SD₁₆

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

123

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

129

C₄⋊Q₈

—

130

#124

—

131

#124

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

151

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

152

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

153

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

154

C₂×C₄²

#41

yes

—

155

#103

—

156

#97

—

157

#95

—

158

#95

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

#120

yes

—

217

C₂²×C₄

#121

yes

—

218

C₂²×C₄

#127

yes

—

219

C₂²×C₄

#127

yes

—

220

C₂²×C₄

#137

yes

—

221

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

222

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

227

Q₁₆

—

228

SD₁₆

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

#127

yes

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

#120

yes

—

242

C₄²

#121

yes

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

255

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

256

C₂³

C₂×#127

yes

—

257

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

258

C₂³

#535

yes

—

259

C₂³

C₂×#137

yes

—

260

Q₈

—

261

Q₈

—

262

Q₈

—

263

Q₈

—

264

Q₈

—

265

Q₈

—

266

Q₈

—

267

Q₈

—

268

D₄

—

269

D₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

#392

yes

—

292

C₂×C₄

#497

yes

complemented

293

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

294

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

296

C₂×C₄

#535

yes

—

297

C₂×C₄

D₄²

yes

—

298

C₂×C₄

D₄²

yes

—

299

C₂×C₄

#550

yes

—

300

C₈

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

C₂×#392

yes

characteristic

308

C₂²

#2433

yes

—

309

C₂²

#2541

yes

—

310

C₂²

#2657

yes

characteristic

311

C₂²

#2867

yes

characteristic

312

C₂²

#3004

yes

—

313

C₂²

#3039

yes

—

314

C₂²

C₂×#497

yes

—

315

C₂²

#3152

yes

—

316

C₂²

#3152

yes

—

317

C₂²

#3218

yes

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

—

323

C₄

#2433

yes

—

324

C₄

#2541

yes

—

325

C₂

—

326

C₂

#15142

yes

characteristic

327

C₂

#23432

yes

—

328

C₂

#25726

yes

—

329

C₂

#28449

yes

—

330

C₂

#30267

yes

—

331

C₂

#33305

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. C₂×#2016	C₂	semidirect
5. C₂×#1960	C₂	semidirect
7. #10693	C₂	semidirect
292. C₂×C₄	#497	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2868

C₂

semidirect

3. C₂×#2016

C₂

semidirect

5. C₂×#1960

C₂

semidirect

7. #10693

C₂

semidirect

292. C₂×C₄

#497

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂×#2868	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#1960	2
#14708	2
#10693	2

subgroup

index

C₂²×#497

Subgroups — #413156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups