Subgroups — #413157

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#497	—	2	4	no	—
19	C₂×#497	—	2	4	no	—
20	C₂×#497	—	2	4	no	—
21	C₂×#496	—	2	4	no	—
22	C₂×#496	—	2	4	no	—
23	C₂×#496	—	2	4	no	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	—	2	4	no	—
29	#2858	—	2	4	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	—	2	4	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2015	—	2	16	no	—
36	#2012	—	2	16	no	—
37	#1961	—	2	4	no	—
38	#1960	—	2	4	no	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	#1437	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	2	8	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×#124	—	2	8	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	4	4	no	—
90	C₂×#124	—	4	4	no	—
91	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#497	—	2	32	no	—
101	#496	—	2	32	no	—
102	C₂×#103	—	2	8	no	—
103	C₂×#103	—	2	8	no	—
104	C₂×#103	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×#97	—	2	2	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
114	#391	—	2	8	no	—
115	#390	—	2	32	no	—
116	#390	—	2	8	no	—
117	#382	—	2	2	no	—
118	#382	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	4	no	—
121	C₄³	—	2	2	no	—
122	C₄³	—	2	2	no	—
123	#336	D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂⁵	—	2	1	no	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈	—	4	16	no	—
189	C₂×D₈	—	4	16	no	—
190	C₂×D₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#127	—	2	8	no	—
208	#127	—	4	4	no	—
209	#127	—	4	4	no	—
210	#124	—	2	8	no	—
211	#124	—	2	8	no	—
212	#124	—	4	16	no	—
213	#124	—	4	16	no	—
214	#124	—	4	16	no	—
215	#124	—	4	16	no	—
216	#124	—	4	4	no	—
217	#124	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	#103	—	4	16	no	—
246	#102	—	4	16	no	—
247	#97	—	2	8	no	—
248	#97	—	2	8	no	—
249	#95	—	4	4	no	—
250	#95	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	32	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	8	16	no	—
327	C₂×D₄	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
359	Q₁₆	—	4	32	no	—
360	SD₁₆	—	4	32	no	—
361	SD₁₆	—	4	32	no	—
362	D₈	—	4	32	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
372	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	4	16	no	—
382	C₄²	#120	1	4	yes	—
383	C₄²	#120	1	4	yes	—
384	C₄²	#121	1	4	yes	—
385	C₄²	#121	1	4	yes	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	1	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	16	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#535	1	2	yes	—
413	C₂³	#575	1	8	yes	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	8	4	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	8	32	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
470	C₈	—	2	8	no	—
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	16	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	16	2	no	—
479	C₂²	—	16	4	no	—
480	C₂²	—	16	8	no	—
481	C₂²	—	16	4	no	—
482	C₂²	—	16	2	no	—
483	C₂²	—	16	4	no	—
484	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2433	1	2	yes	—
486	C₂²	#2541	1	2	yes	—
487	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3005	1	4	yes	—
490	C₂²	#3040	1	4	yes	—
491	C₂²	#3150	1	4	yes	—
492	C₂²	#3153	1	4	yes	—
493	C₂²	#3153	1	4	yes	—
494	C₂²	#3219	1	8	yes	—
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	16	2	no	—
500	C₄	#2433	1	2	yes	—
501	C₄	#2433	1	2	yes	—
502	C₄	#2541	1	2	yes	—
503	C₄	#2541	1	2	yes	—
504	C₂	—	16	2	no	—
505	C₂	—	16	4	no	—
506	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#23431	1	2	yes	—
508	C₂	#25727	1	4	yes	—
509	C₂	#28446	1	4	yes	—
510	C₂	#30266	1	2	yes	—
511	C₂	#33306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₂×#2015	C₂	semidirect
5. C₂×#2012	C₂	semidirect
6. C₂×#1961	C₂	semidirect
7. C₂×#1960	C₂	semidirect
8. #14708	C₂	semidirect
9. #10693	C₂	semidirect
123. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#496	2
C₂×#2858	2
C₂×#2015	2
C₂×#2012	2
C₂×#1961	2
C₂×#1960	2
#14708	2
#10693	2