Subgroups — #413165

Order 512.

2520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#497	—	2	4	no	—
24	C₂×#497	—	2	4	no	—
25	C₂×#497	—	2	4	no	—
26	C₂×#495	—	2	4	no	—
27	C₂×#495	—	2	4	no	—
28	C₂×#495	—	2	4	no	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2658	—	2	4	no	—
36	#2658	—	2	4	no	—
37	C₂×#399	—	2	4	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2016	—	2	8	no	—
43	#2015	—	2	8	no	—
44	#2013	—	2	8	no	—
45	#2012	—	2	8	no	—
46	#1959	—	2	4	no	—
47	#1956	—	2	4	no	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	#1439	—	2	4	no	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	4	2	no	—
120	C₂×#124	—	4	2	no	—
121	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#497	—	2	32	no	—
134	#495	—	2	32	no	—
135	C₂×#103	—	2	4	no	—
136	C₂×#103	—	2	4	no	—
137	C₂×#103	—	2	4	no	—
138	C₂×#103	—	2	4	no	—
139	C₂×#103	—	2	4	no	—
140	C₂×#103	—	2	4	no	—
141	C₂×#103	—	2	4	no	—
142	C₂×#103	—	2	4	no	—
143	C₂×#103	—	2	4	no	—
144	C₂×#102	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	—	2	4	no	—
146	C₂×#102	—	2	4	no	—
147	C₂×#97	—	2	2	no	—
148	C₂×#97	—	2	2	no	—
149	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
153	#399	—	2	32	no	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#384	—	2	2	no	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#376	—	2	2	no	—
161	#376	—	2	2	no	—
162	C₂×#95	—	2	4	no	—
163	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
164	#336	D₄	1	8	yes	—
165	#336	D₄	1	8	yes	—
166	C₂⁵	—	2	1	no	—
167	C₂⁵	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	4	8	no	—
260	C₂×D₈	—	4	8	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	4	8	no	—
293	#124	—	4	8	no	—
294	#124	—	4	8	no	—
295	#124	—	4	8	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
337	#103	—	4	8	no	—
338	#103	—	4	8	no	—
339	#103	—	4	8	no	—
340	#102	—	4	8	no	—
341	#97	—	2	8	no	—
342	C₄×C₈	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	1	no	—
348	C₂⁴	—	4	1	no	—
349	C₂⁴	—	4	1	no	—
350	C₂⁴	—	4	1	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	Q₁₆	—	4	16	no	—
502	Q₁₆	—	4	32	no	—
503	SD₁₆	—	4	16	no	—
504	SD₁₆	—	4	16	no	—
505	SD₁₆	—	4	32	no	—
506	D₈	—	4	16	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	#120	1	4	yes	—
540	C₄²	#120	1	4	yes	—
541	C₄²	#121	1	4	yes	—
542	C₄²	#121	1	4	yes	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	8	1	no	—
550	C₂³	—	8	1	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	2	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	8	1	no	—
560	C₂³	—	8	1	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	2	no	—
567	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
571	C₂³	#535	1	2	yes	—
572	C₂³	#577	1	4	yes	—
573	C₂³	#578	1	4	yes	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	Q₈	—	8	2	no	—
587	Q₈	—	8	2	no	—
588	Q₈	—	8	2	no	—
589	Q₈	—	8	2	no	—
590	Q₈	—	8	1	no	—
591	Q₈	—	8	1	no	—
592	Q₈	—	8	1	no	—
593	Q₈	—	8	1	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	8	1	no	—
603	D₄	—	8	1	no	—
604	D₄	—	8	1	no	—
605	D₄	—	8	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	1	no	—
623	C₂×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	1	no	—
626	C₂×C₄	—	8	1	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	16	1	no	—
665	C₂²	—	16	1	no	—
666	C₂²	—	16	1	no	—
667	C₂²	—	16	1	no	—
668	C₂²	—	16	4	no	—
669	C₂²	—	16	2	no	—
670	C₂²	—	16	2	no	—
671	C₂²	—	16	4	no	—
672	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#2433	1	2	yes	—
674	C₂²	#2541	1	2	yes	—
675	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3013	1	4	yes	—
678	C₂²	#3046	1	4	yes	—
679	C₂²	#3154	1	4	yes	—
680	C₂²	#3154	1	2	yes	—
681	C₂²	#3156	1	4	yes	—
682	C₂²	#3156	1	2	yes	—
683	C₂²	#3225	1	8	yes	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	4	8	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	—	16	2	no	—
690	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#2433	1	2	yes	—
693	C₄	#2541	1	2	yes	—
694	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	16	2	no	—
697	C₂	—	16	2	no	—
698	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#23427	1	2	yes	—
700	C₂	#25737	1	4	yes	—
701	C₂	#28453	1	4	yes	—
702	C₂	#30275	1	2	yes	—
703	C₂	#33307	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#33309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#2658	C₂	semidirect
4. C₂×#2016	C₂	semidirect
5. C₂×#2013	C₂	semidirect
6. C₂×#2015	C₂	semidirect
8. C₂×#1959	C₂	semidirect
9. C₂×#1956	C₂	semidirect
10. #14273	C₂	semidirect
11. #10694	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#495	2
C₂×#2658	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#2015	2
C₂×#2012	2
C₂×#1959	2
C₂×#1956	2
#14273	2
#10694	2