Subgroups — #413167

Order 512.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2007	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3152	—	2	8	no	—
12	#3152	—	2	8	no	—
13	C₂×#497	—	2	4	no	—
14	C₂×#494	—	2	2	no	—
15	C₂×#492	—	2	2	no	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2856	—	2	2	no	—
19	#2656	—	2	2	no	—
20	#2542	—	2	2	no	—
21	#2541	—	2	2	no	—
22	#2540	—	2	4	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2007	—	2	32	no	—
27	#1980	—	2	8	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#1445	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#137	—	2	16	no	—
34	C₂×#137	—	2	16	no	—
35	C₂×#137	—	2	32	no	—
36	C₂×#137	—	4	16	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#537	—	2	16	no	—
41	#537	—	4	8	no	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×#121	—	2	8	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	8	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#497	—	2	32	no	—
70	#494	—	2	16	no	—
71	#492	—	2	16	no	—
72	C₂×#104	—	2	16	no	—
73	C₂×#104	—	2	32	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	#399	—	2	8	no	—
79	#392	—	2	8	no	—
80	#391	—	2	16	no	—
81	#390	—	2	8	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
90	#343	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#137	—	4	64	no	—
117	#137	—	4	32	no	—
118	#137	—	4	32	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#127	—	2	4	no	—
136	#127	—	8	4	no	—
137	#124	—	2	8	no	—
138	#124	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
140	#121	—	4	32	no	—
141	#121	—	4	16	no	—
142	#121	—	4	4	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#121	—	4	16	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	#104	—	4	32	no	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	#95	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	8	no	—
189	#41	—	4	8	no	—
190	#41	—	4	8	no	—
191	#41	—	4	8	no	—
192	#41	—	4	16	no	—
193	#41	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	Q₁₆	—	4	64	no	—
255	SD₁₆	—	4	64	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	16	no	—
258	M₁₆	#127	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	#120	1	4	yes	—
276	C₄²	#120	1	4	yes	—
277	C₄²	#121	1	4	yes	—
278	C₄²	#121	1	4	yes	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
291	C₂³	#535	1	2	yes	—
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	8	8	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	8	8	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	16	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
342	C₈	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2433	1	2	yes	—
358	C₂²	#2541	1	2	yes	—
359	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3022	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	#2007	1	4	yes	complemented
371	C₄	#2433	1	4	yes	—
372	C₄	#2541	1	4	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	16	4	no	—
377	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#2007	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#23408	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#25738	1	2	yes	—
381	C₂	#25740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#2007	C₂	semidirect
4. C₂×#1980	C₂	semidirect
5. #14155	C₂	semidirect
6. C₄×#343	C₂	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
75. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
90. #343	D₄	semidirect
258. M₁₆	#127	semidirect
370. C₄	#2007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#35166	2
C₂×#2007	2
C₂×#1980	2
#14155	2
C₄×#343	2