Subgroups — #413168

Order 512.

2748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2006	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3151	—	2	8	no	—
12	#3151	—	2	8	no	—
13	C₂×#496	—	2	4	no	—
14	C₂×#493	—	2	2	no	—
15	C₂×#492	—	2	2	no	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2856	—	2	2	no	—
19	#2656	—	2	2	no	—
20	#2542	—	2	2	no	—
21	#2541	—	2	2	no	—
22	#2540	—	2	4	no	—
23	C₂×#390	—	2	2	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2006	—	2	32	no	—
28	#1980	—	2	8	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	#1438	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#537	—	2	16	no	—
43	#537	—	4	8	no	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	4	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×#121	—	2	8	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#496	—	2	32	no	—
71	#493	—	2	16	no	—
72	#492	—	2	16	no	—
73	C₂×#104	—	2	16	no	—
74	C₂×#104	—	2	32	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#399	—	2	8	no	—
80	#392	—	2	8	no	—
81	#390	—	2	8	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	—	2	16	no	—
84	#390	—	4	8	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
91	#343	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂⁵	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	16	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
132	C₂×D₈	—	2	32	no	—
133	C₂×D₈	—	4	32	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	8	no	—
142	#127	—	2	8	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#127	—	4	4	no	—
146	#127	—	4	4	no	—
147	#127	—	8	4	no	—
148	#124	—	2	8	no	—
149	#124	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
151	#121	—	4	32	no	—
152	#121	—	4	16	no	—
153	#121	—	4	4	no	—
154	#121	—	4	4	no	—
155	#121	—	4	4	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	16	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	#104	—	4	32	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	4	8	no	—
203	#41	—	4	8	no	—
204	#41	—	4	8	no	—
205	#41	—	4	8	no	—
206	#41	—	4	16	no	—
207	#41	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	2	no	—
236	C₂×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	2	no	—
244	C₂×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	SD₁₆	—	4	64	no	—
276	D₈	—	4	64	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	2	16	no	—
279	M₁₆	#127	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	8	2	no	—
294	C₄²	#120	1	4	yes	—
295	C₄²	#120	1	4	yes	—
296	C₄²	#121	1	4	yes	—
297	C₄²	#121	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
326	C₂³	#535	1	2	yes	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	16	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	8	16	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	D₄	—	16	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
375	C₈	—	2	16	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	8	16	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	—	16	4	no	—
395	C₂²	—	16	4	no	—
396	C₂²	—	16	4	no	—
397	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2433	1	2	yes	—
399	C₂²	#2541	1	2	yes	—
400	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3021	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	#2006	1	4	yes	complemented
411	C₄	#2433	1	4	yes	—
412	C₄	#2541	1	4	yes	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	16	4	no	—
417	C₂	—	16	4	no	—
418	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23407	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#25739	1	2	yes	—
422	C₂	#25741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. #35166	C₂	semidirect
3. C₂×#2006	C₂	semidirect
4. C₂×#1980	C₂	semidirect
5. #14154	C₂	semidirect
6. C₄×#343	C₂	semidirect
55. C₂×#127	D₄	semidirect
76. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
91. #343	D₄	semidirect
279. M₁₆	#127	semidirect
410. C₄	#2006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#35166	2
C₂×#2006	2
C₂×#1980	2
#14154	2
C₄×#343	2