Subgroups — #413173

Order 512.

2532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#495	—	2	8	no	—
16	C₂×#495	—	2	8	no	—
17	C₂×#495	—	2	8	no	—
18	C₂×#494	—	2	4	no	—
19	C₂×#494	—	2	8	no	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#2015	—	2	16	no	—
28	#2013	—	2	8	no	—
29	#1970	—	2	4	no	—
30	#1969	—	2	8	no	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1439	—	2	8	no	—
34	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂×#124	—	2	8	no	—
69	C₂×#124	—	2	8	no	—
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	—	2	8	no	—
72	C₂×#124	—	4	4	no	—
73	C₂×#124	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#495	—	2	64	no	—
81	#494	—	2	32	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	—	2	8	no	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
94	#391	—	2	8	no	—
95	#391	—	2	8	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	8	no	—
99	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
100	#336	D₄	1	4	yes	—
101	#336	D₄	1	8	yes	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
151	C₂×D₈	—	2	16	no	—
152	C₂×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
176	#124	—	2	32	no	—
177	#124	—	4	16	no	—
178	#124	—	4	16	no	—
179	#124	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#107	—	4	4	no	—
202	#103	—	4	16	no	—
203	#102	—	4	8	no	—
204	C₄×C₈	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈	—	2	16	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	4	16	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	4	32	no	—
292	Q₁₆	—	4	32	no	—
293	SD₁₆	—	4	64	no	—
294	D₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
306	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
309	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
311	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	16	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	16	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
339	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
343	C₂³	#578	1	4	yes	—
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	8	no	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	8	4	no	—
349	Q₈	—	8	4	no	—
350	Q₈	—	8	4	no	—
351	Q₈	—	8	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	#495	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	8	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	#392	1	8	yes	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	16	no	—
401	C₂²	—	16	2	no	—
402	C₂²	—	16	2	no	—
403	C₂²	—	16	8	no	—
404	C₂²	—	16	4	no	—
405	C₂²	#2433	1	2	yes	—
406	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2541	1	2	yes	—
409	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
411	C₂²	#3147	1	4	yes	—
412	C₂²	#3156	1	2	yes	—
413	C₂²	#3156	1	4	yes	—
414	C₂²	#3283	1	4	yes	—
415	C₂²	#3285	1	8	yes	—
416	C₂²	#3393	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	8	8	no	—
420	C₄	—	16	2	no	—
421	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2433	1	2	yes	—
423	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2541	1	2	yes	—
426	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	16	4	no	—
428	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#25778	1	4	yes	—
430	C₂	#25782	1	2	yes	—
431	C₂	#28459	1	2	yes	—
432	C₂	#28466	1	4	yes	—
433	C₂	#33303	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#33309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
3. C₂×#2013	C₂	semidirect
4. C₂×#2015	C₂	semidirect
6. C₂×#1969	C₂	semidirect
7. #15243	C₂	semidirect
8. C₈×#95	C₂	semidirect
376. C₂×C₄	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×#494	2
C₂×#2013	2
C₂×#2015	2
C₂×#1970	2
C₂×#1969	2
#15243	2
C₈×#95	2