Subgroups — #413176

Order 512.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#15190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#497	—	2	8	no	—
22	C₂×#497	—	2	8	no	—
23	C₂×#497	—	2	8	no	—
24	C₂×#492	—	2	4	no	—
25	C₂×#492	—	2	8	no	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	#2016	—	2	4	no	—
38	#2015	—	2	8	no	—
39	#2014	—	2	4	no	—
40	#2013	—	2	8	no	—
41	#1973	—	2	8	no	—
42	#1969	—	2	4	no	—
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#1444	—	2	4	no	—
46	#1438	—	2	4	no	—
47	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	4	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	4	2	no	—
108	C₂×#124	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#497	—	2	64	no	—
118	#492	—	2	32	no	—
119	C₂×#107	—	2	2	no	—
120	C₂×#107	—	2	4	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#103	—	2	4	no	—
125	C₂×#103	—	2	4	no	—
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#103	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#97	—	2	4	no	—
132	C₂×#97	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	—	2	4	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	2	4	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
148	#336	D₄	1	4	yes	—
149	#336	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂⁵	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#127	—	4	8	no	—
270	#127	—	4	4	no	—
271	#124	—	2	16	no	—
272	#124	—	4	8	no	—
273	#124	—	4	8	no	—
274	#124	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#107	—	4	4	no	—
304	#103	—	4	8	no	—
305	#103	—	4	4	no	—
306	#103	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	8	no	—
308	#97	—	2	16	no	—
309	C₄×C₈	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	4	8	no	—
312	#95	—	4	4	no	—
313	#95	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	32	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	Q₁₆	—	4	32	no	—
463	Q₁₆	—	4	16	no	—
464	SD₁₆	—	4	32	no	—
465	SD₁₆	—	4	32	no	—
466	SD₁₆	—	4	32	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
479	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
480	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
482	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
520	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
524	C₂³	#577	1	4	yes	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	8	1	no	—
536	Q₈	—	8	2	no	—
537	Q₈	—	8	1	no	—
538	Q₈	—	8	1	no	—
539	Q₈	—	8	1	no	—
540	Q₈	—	8	2	no	—
541	Q₈	—	8	2	no	—
542	Q₈	—	8	2	no	—
543	Q₈	—	8	2	no	—
544	Q₈	—	8	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	8	32	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	1	no	—
572	C₂×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂×C₄	—	8	1	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	#497	1	8	yes	complemented
586	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	2	8	no	—
606	C₈	#392	1	8	yes	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	16	2	no	—
612	C₂²	—	16	2	no	—
613	C₂²	—	16	4	no	—
614	C₂²	—	16	4	no	—
615	C₂²	—	16	4	no	—
616	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#2433	1	2	yes	—
618	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#2541	1	2	yes	—
620	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
622	C₂²	#3152	1	4	yes	—
623	C₂²	#3154	1	2	yes	—
624	C₂²	#3154	1	4	yes	—
625	C₂²	#3266	1	8	yes	—
626	C₂²	#3278	1	4	yes	—
627	C₂²	#3400	1	4	yes	—
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	4	8	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	16	1	no	—
634	C₄	—	16	1	no	—
635	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#2433	1	2	yes	—
638	C₄	#2541	1	2	yes	—
639	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	16	4	no	—
642	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#25784	1	2	yes	—
644	C₂	#25790	1	4	yes	—
645	C₂	#28473	1	2	yes	—
646	C₂	#28478	1	4	yes	—
647	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#33307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#2016	C₂	semidirect
4. C₂×#2013	C₂	semidirect
5. C₂×#2015	C₂	semidirect
7. C₂×#1973	C₂	semidirect
8. C₂×#1969	C₂	semidirect
10. #15190	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect
64. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
133. C₂×#97	D₄	semidirect
149. #336	D₄	semidirect
585. C₂×C₄	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#492	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#2015	2
C₂×#2014	2
C₂×#1973	2
C₂×#1969	2
#15227	2
#15190	2
#10696	2