Subgroups — #413177

Order 512.

2980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#496	—	2	8	no	—
22	C₂×#496	—	2	8	no	—
23	C₂×#496	—	2	8	no	—
24	C₂×#492	—	2	4	no	—
25	C₂×#492	—	2	8	no	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#392	—	2	4	no	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2014	—	2	8	no	—
39	#2013	—	2	4	no	—
40	#2012	—	2	8	no	—
41	#2011	—	2	4	no	—
42	#1973	—	2	8	no	—
43	#1970	—	2	4	no	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	#1439	—	2	4	no	—
47	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	4	2	no	—
102	C₂×#127	—	4	2	no	—
103	C₂×#127	—	4	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	4	2	no	—
109	C₂×#124	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#496	—	2	64	no	—
120	#492	—	2	32	no	—
121	C₂×#107	—	2	2	no	—
122	C₂×#107	—	2	4	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#103	—	2	4	no	—
125	C₂×#103	—	2	4	no	—
126	C₂×#102	—	2	2	no	—
127	C₂×#102	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	—	2	4	no	—
134	C₂×#97	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
138	#392	—	4	16	no	—
139	#391	—	2	4	no	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	C₂×#95	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
149	#336	D₄	1	4	yes	complemented
150	#336	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	16	no	—
239	C₂×D₈	—	2	16	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈	—	4	8	no	—
245	C₂×D₈	—	4	8	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	8	no	—
248	C₂×D₈	—	4	8	no	—
249	C₂×D₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	#127	—	2	8	no	—
271	#127	—	2	16	no	—
272	#127	—	4	8	no	—
273	#127	—	4	8	no	—
274	#127	—	4	8	no	—
275	#127	—	4	8	no	—
276	#127	—	4	4	no	—
277	#124	—	2	16	no	—
278	#124	—	4	8	no	—
279	#124	—	4	8	no	—
280	#124	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#107	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	8	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	8	no	—
315	#97	—	2	16	no	—
316	C₄×C₈	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	—	4	1	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	1	no	—
334	C₂⁴	—	4	1	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	8	32	no	—
438	C₂×D₄	—	8	16	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	16	no	—
441	C₂×D₄	—	8	32	no	—
442	C₂×D₄	—	8	32	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	4	32	no	—
477	SD₁₆	—	4	32	no	—
478	SD₁₆	—	4	32	no	—
479	D₈	—	4	32	no	—
480	D₈	—	4	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
493	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
495	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
497	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	8	1	no	—
527	C₂³	—	8	1	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	2	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	1	no	—
547	C₂³	—	8	1	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	8	2	no	—
555	C₂³	—	8	2	no	—
556	C₂³	—	8	2	no	—
557	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
559	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
563	C₂³	#577	1	4	yes	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	8	2	no	—
569	Q₈	—	8	2	no	—
570	Q₈	—	8	2	no	—
571	Q₈	—	8	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	8	32	no	—
583	D₄	—	8	64	no	—
584	D₄	—	8	1	no	—
585	D₄	—	8	1	no	—
586	D₄	—	8	2	no	—
587	D₄	—	8	2	no	—
588	D₄	—	8	1	no	—
589	D₄	—	8	1	no	—
590	D₄	—	8	2	no	—
591	D₄	—	8	2	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂×C₄	—	8	1	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	#496	1	8	yes	complemented
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	8	no	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	#392	1	8	yes	complemented
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	8	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	8	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	16	1	no	—
648	C₂²	—	16	1	no	—
649	C₂²	—	16	2	no	—
650	C₂²	—	16	1	no	—
651	C₂²	—	16	2	no	—
652	C₂²	—	16	1	no	—
653	C₂²	—	16	4	no	—
654	C₂²	—	16	4	no	—
655	C₂²	—	16	4	no	—
656	C₂²	—	16	4	no	—
657	C₂²	—	16	2	no	—
658	C₂²	—	16	2	no	—
659	C₂²	—	16	4	no	—
660	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#2433	1	2	yes	—
662	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#2541	1	2	yes	—
664	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
666	C₂²	#3151	1	4	yes	—
667	C₂²	#3154	1	2	yes	—
668	C₂²	#3154	1	4	yes	—
669	C₂²	#3265	1	8	yes	—
670	C₂²	#3272	1	4	yes	—
671	C₂²	#3397	1	4	yes	—
672	C₄	—	2	8	no	—
673	C₄	—	4	8	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	—	16	1	no	—
676	C₄	—	16	1	no	—
677	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#2433	1	2	yes	—
679	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#2541	1	2	yes	—
682	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	16	2	no	—
684	C₂	—	16	2	no	—
685	C₂	—	16	4	no	—
686	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#25783	1	2	yes	—
688	C₂	#25791	1	4	yes	—
689	C₂	#28472	1	2	yes	—
690	C₂	#28480	1	4	yes	—
691	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#33307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#496	C₂	semidirect
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂×#2013	C₂	semidirect
4. C₂×#2012	C₂	semidirect
5. C₂×#2014	C₂	semidirect
6. C₂×#2011	C₂	semidirect
7. C₂×#1973	C₂	semidirect
8. C₂×#1970	C₂	semidirect
9. #15243	C₂	semidirect
10. #15142	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect
74. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
86. C₂²×D₈	D₄	semidirect
135. C₂×#97	D₄	semidirect
137. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
149. #336	D₄	semidirect
150. #336	D₄	semidirect
615. C₂×C₄	#496	semidirect
636. C₈	#392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂²×#492	2
C₂×#2013	2
C₂×#2012	2
C₂×#2014	2
C₂×#2011	2
C₂×#1973	2
C₂×#1970	2
#15243	2
#15142	2
#10696	2