Finite Group Databasebeta

← #413181

Subgroups — #413181

Order 512.

2454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C212yesmaximal
2C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2016C212yesmaximal, complemented
5C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2015C212yesmaximal
7C2×#1971C212yesmaximal, complemented
8C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
9#15243C211yesmaximal, characteristic
10#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C23×SD16C2211yescharacteristic
16C23×SD16C2212yes—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#124C2212yes—
21C2×#497—28no—
22C2×#497—28no—
23C2×#497—28no—
24C2×#494—24no—
25C2×#494—28no—
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#97C2212yes—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2016—24no—
38#2016—28no—
39#2015—28no—
40#2013—24no—
41#1971—28no—
42#1968—24no—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1444—24no—
46#1439—24no—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—42no—
69C22×Q16—42no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16—42no—
72C22×Q16D418yes—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—42no—
83C22×SD16—42no—
84C22×SD16D414yes—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2312yes—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8—24no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—42no—
99C2×C4⋊Q8—42no—
100C2×C4⋊Q8—42no—
101C2×C4⋊Q8—42no—
102C2×#124—24no—
103C2×#124—24no—
104C2×#124—24no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—42no—
107C2×#124—42no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—24no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2312yes—
117#497—264no—
118#494—232no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—24no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#97—24no—
132C2×#97—24no—
133C2×#97D418yes—
134C2×C4×C8—24no—
135C2×C4×C8D414yes—
136#391—22no—
137#391—24no—
138#391—24no—
139#391—24no—
140#391—24no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95D414yes—
148#336D414yes—
149#336D418yes—
150C25—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×Q16—216no—
208C2×Q16—216no—
209C2×Q16—216no—
210C2×Q16—216no—
211C2×Q16—216no—
212C2×Q16—48no—
213C2×Q16—48no—
214C2×Q16—48no—
215C2×Q16—48no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—48no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—48no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—216no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—44no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D414yes—
248C22×C8C2×D414yes—
249C22×C8C2×D414yes—
250C22×C8C2×D414yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D414yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D414yes—
256C22×C8#4112yes—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—216no—
260C4⋊Q8—48no—
261C4⋊Q8—48no—
262C4⋊Q8—48no—
263C4⋊Q8—48no—
264C4⋊Q8—48no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267#124—216no—
268#124—48no—
269#124—48no—
270#124—48no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—48no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—48no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301#106—44no—
302#103—44no—
303#103—48no—
304#103—48no—
305#102—44no—
306#97—216no—
307C4×C8—28no—
308#95—28no—
309#95—48no—
310#95—48no—
311#95—44no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4#12718yes—
444C22×C4#12714yes—
445C22×C4#13718yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—432no—
457Q16—432no—
458Q16—432no—
459SD16—432no—
460SD16—416no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8#12014yes—
472C2×C8#12018yes—
473C2×C8#12114yes—
474C2×C8#12118yes—
475C2×C8#12714yes—
476C2×C8#12718yes—
477C2×C8#12714yes—
478C4⋊C4—416no—
479C4⋊C4—416no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C22⋊C4—432no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—88no—
507C23—82no—
508C23C2×#12711yescharacteristic
509C23C2×#12712yes—
510C23D4212yes—
511C23D4211yescharacteristic
512C23#55011yescharacteristic
513C23C2×#13714yes—
514C23#57814yes—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—216no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4#49718yescomplemented
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12112yes—
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4C2×#12712yes—
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4#53512yes—
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4#55012yes—
594C2×C4#55011yescharacteristic
595C8—28no—
596C8—24no—
597C8#39218yes—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—88no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—164no—
604C22—162no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#243312yes—
607C22#254111yescharacteristic
608C22#254112yes—
609C22#286711yescharacteristic
610C22C2×#49712yes—
611C22#315214yes—
612C22#315612yes—
613C22#315614yes—
614C22#327018yes—
615C22#327614yes—
616C22#339814yes—
617C4—28no—
618C4—48no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4C2×#39211yescharacteristic
625C4#243312yes—
626C4#243311yescharacteristic
627C4#254111yescharacteristic
628C4#254112yes—
629C4#265711yescharacteristic
630C2—162no—
631C2#1514211yescharacteristic
632C2#2578912yes—
633C2#2579514yes—
634C2#2847112yes—
635C2#2847714yes—
636C2#3330511yescharacteristic
637C2#3330911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#494C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
7. C2×#1971C2semidirect
10. #15190C2semidirect
11. #10696C2semidirect
576. C2×C4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C22×#4942
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
C2×#19712
C2×#19682
#152432
#151902
#106962