Finite Group Databasebeta

← #413186

Subgroups — #413186

Order 512.

3344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2539C212yesmaximal, complemented
3C2×#2022C214yesmaximal, complemented
4C2×#2021C214yesmaximal, complemented
5C2×#1964C212yesmaximal, complemented
6#13903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2214yes—
9C22×#123C2214yes—
10C22×#121C2212yes—
11C22×#120C2214yes—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2218yes—
14#2856—22no—
15#2656—22no—
16#2539—28no—
17#2539—28no—
18#2539—24no—
19#2501—22no—
20#2433—22no—
21C2×#399—22no—
22C2×#392—22no—
23C2×#390—24no—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2022—216no—
30#2021—216no—
31#1964—28no—
32C2×#342C2214yes—
33#1439—22no—
34#1437—22no—
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—24no—
37C23×D4D412yescomplemented
38C23×D4C2314yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#534—28no—
42#534—28no—
43#534—48no—
44C2×#127—22no—
45C2×#123—28no—
46C2×#123—28no—
47C2×#123—28no—
48C2×#123—216no—
49C2×#123—48no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—28no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#120—28no—
60C2×#120—28no—
61C2×#120—28no—
62C2×#120—216no—
63C2×#120—48no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D412yescomplemented
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D414yescomplemented
77C22×C22⋊C4D414yescomplemented
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2314yes—
81C22×C42—22no—
82C22×C42D412yescomplemented
83C2×#99—216no—
84C2×#99—216no—
85C2×#99—216no—
86#399—216no—
87#399—28no—
88#392—216no—
89#392—28no—
90#390—24no—
91#390—28no—
92#390—232no—
93#384—22no—
94#381—28no—
95#380—24no—
96#379—28no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4D418yescomplemented
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95D412yescomplemented
105#342D4116yescomplemented
106C25—21no—
107C25—22no—
108C25—22no—
109C25—21no—
110C25—24no—
111C25—24no—
112C25—44no—
113C25—82no—
114C25C2×D414yes—
115C25C2×D412yes—
116C25C2411yescharacteristic
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—216no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—416no—
134C22×D4—416no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4—88no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4#4112yes—
156#127—84no—
157#123—432no—
158#123—416no—
159#123—416no—
160#123—416no—
161#123—416no—
162#121—416no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—416no—
172#120—432no—
173#120—416no—
174#120—416no—
175#120—416no—
176#120—416no—
177C2×C4⋊C4—216no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—416no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—216no—
191C2×C22⋊C4—216no—
192C2×C22⋊C4—216no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—416no—
205C2×C22⋊C4—416no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4C2×D418yes—
217C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
218C2×C22⋊C4C2×D418yes—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—28no—
222C2×C42—82no—
223C2×C42—84no—
224#99—432no—
225#95—28no—
226#95—24no—
227#95—42no—
228#95—48no—
229C24—24no—
230C24—28no—
231C24—24no—
232C24—22no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—28no—
237C24—28no—
238C24—28no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—48no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—48no—
247C24—44no—
248C24—48no—
249C24—48no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—48no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—82no—
260C24—816no—
261C24—816no—
262C24—84no—
263C24—82no—
264C24C22×D412yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C24C22×D411yescharacteristic
267C24C22×D412yes—
268C24C22×D414yes—
269C24C2×#4111yescharacteristic
270C24H(5,𝔽2)14yes—
271C2×D4—432no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—432no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—816no—
298C2×D4—864no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—216no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12014yes—
343C22×C4#12014yes—
344C22×C4#12114yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12114yes—
348C22×C4#12718yes—
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4#12712yes—
351C4⋊C4—432no—
352C4⋊C4—416no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—84no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—216no—
358C22⋊C4—216no—
359C22⋊C4—432no—
360C22⋊C4—432no—
361C22⋊C4—432no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—816no—
369C22⋊C4#127116yescomplemented
370C42—44no—
371C42—82no—
372C42—88no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—28no—
378C23—24no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—48no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—432no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—48no—
394C23—44no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—48no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—82no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—816no—
413C23—84no—
414C23—816no—
415C23—816no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—816no—
419C23—816no—
420C23—816no—
421C23—816no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23C2×#12012yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12112yes—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23C2×#12711yescharacteristic
432C23C2×#12712yes—
433C23C2×#12714yes—
434C23#53512yes—
435C23#53514yes—
436C23D4218yes—
437C23D4214yes—
438C23#55014yes—
439D4—88no—
440D4—88no—
441D4—864no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—1616no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—216no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—432no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39214yes—
488C2×C4#39212yes—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—216no—
499C22—24no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—416no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—88no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—816no—
511C22—84no—
512C22—88no—
513C22—88no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—88no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—816no—
521C22—168no—
522C22C2×#39211yescharacteristic
523C22#243314yes—
524C22#243312yes—
525C22#254114yes—
526C22#254112yes—
527C22#265711yescharacteristic
528C22#286711yescharacteristic
529C22#302512yes—
530C22#302612yes—
531C4—22no—
532C4—24no—
533C4—22no—
534C4—416no—
535C4—48no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—162no—
539C2—24no—
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—84no—
545C2—164no—
546C2#1514211yescharacteristic
547C2#2344311yescharacteristic
548C2#2344411yescharacteristic
549C2#2577314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35001C2semidirect
2. C2×#2539C2semidirect
3. C2×#2022C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. C2×#1964C2semidirect
6. #13903C2semidirect
7. C4×#342C2semidirect
37. C23×D4D4semidirect
66. C22×C4⋊C4D4semidirect
76. C22×C22⋊C4D4semidirect
77. C22×C22⋊C4D4semidirect
82. C22×C42D4semidirect
100. C4×C22⋊C4D4semidirect
104. C2×#95D4semidirect
105. #342D4semidirect
369. C22⋊C4#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
C2×#25392
C2×#20222
C2×#20212
C2×#19642
#139032
C4×#3422