Subgroups — #413187

Order 512.

3066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	—	2	1	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#492	—	2	4	no	—
17	C₂×#492	—	2	4	no	—
18	C₂×#492	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2542	—	2	4	no	—
25	#2542	—	2	4	no	—
26	#2541	—	2	4	no	—
27	#2541	—	2	4	no	—
28	C₂×#399	—	2	2	no	—
29	C₂×#392	—	2	2	no	—
30	C₂×#390	—	2	1	no	—
31	C₂×#390	—	2	1	no	—
32	C₂×#384	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2000	—	2	32	no	—
36	#1982	—	2	4	no	—
37	#1981	—	2	4	no	—
38	#1954	—	2	4	no	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#127	—	2	8	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	4	4	no	—
67	C₂×#127	—	4	4	no	—
68	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	16	no	—
76	C₂×#121	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#492	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	—	2	16	no	—
101	C₂×#102	—	2	8	no	—
102	C₂×#102	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
108	#399	—	2	16	no	—
109	#392	—	2	16	no	—
110	#390	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#384	—	2	8	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	#340	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	#127	—	2	8	no	—
195	#127	—	2	8	no	—
196	#127	—	4	32	no	—
197	#127	—	4	4	no	—
198	#127	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
202	#121	—	4	32	no	—
203	#121	—	4	16	no	—
204	#121	—	4	16	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
248	#103	—	4	16	no	—
249	#102	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
251	C₄×C₈	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	32	no	—
293	C₂×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	8	no	—
314	C₂×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	32	no	—
316	C₂×D₄	—	8	16	no	—
317	C₂×D₄	—	8	32	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	SD₁₆	—	4	64	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	#127	1	8	yes	complemented
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	complemented
392	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	4	8	no	—
397	C₄²	#120	1	4	yes	—
398	C₄²	#121	1	4	yes	—
399	C₄²	#121	1	4	yes	—
400	C₄²	#127	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#577	1	4	yes	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	Q₈	—	8	2	no	—
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	8	16	no	—
453	D₄	—	8	64	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	16	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₈	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	16	4	no	—
522	C₂²	—	16	4	no	—
523	C₂²	—	16	4	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2433	1	2	yes	—
527	C₂²	#2433	1	2	yes	—
528	C₂²	#2541	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3009	1	2	yes	—
534	C₂²	#3010	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3057	1	2	yes	—
538	C₂²	#3272	1	4	yes	—
539	C₂²	#3278	1	4	yes	—
540	C₂²	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
541	C₂²	#3284	1	4	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	4	8	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	#2000	1	8	yes	complemented
548	C₄	#2433	1	2	yes	—
549	C₄	#2541	1	2	yes	—
550	C₄	#2541	1	2	yes	—
551	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	16	4	no	—
555	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#23388	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#25753	1	2	yes	—
559	C₂	#25754	1	2	yes	—
560	C₂	#25755	1	2	yes	—
561	C₂	#25756	1	2	yes	—
562	C₂	#28482	1	2	yes	—
563	C₂	#28490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#2542	C₂	semidirect
4. C₂×#2000	C₂	semidirect
5. C₂×#1982	C₂	semidirect
6. C₂×#1981	C₂	semidirect
7. C₂×#1954	C₂	semidirect
8. C₄×#340	C₂	semidirect
59. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
107. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
119. #340	D₄	semidirect
159. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
381. C₂×C₈	#127	semidirect
391. C₄⋊C₄	#127	semidirect
547. C₄	#2000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#2542	2
C₂×#2541	2
C₂×#2000	2
C₂×#1982	2
C₂×#1981	2
C₂×#1954	2
C₄×#340	2