Subgroups — #413189

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2542	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	—	2	4	no	—
12	C₂×#494	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2542	—	2	8	no	—
18	#2542	—	2	8	no	—
19	C₂×#399	—	2	4	no	—
20	C₂×#390	—	2	2	no	—
21	C₂×#384	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#2001	—	2	32	no	—
24	#1981	—	2	8	no	—
25	#1954	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#494	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	16	no	—
63	C₂×#103	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	#399	—	2	32	no	—
69	#390	—	2	16	no	—
70	#384	—	2	16	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#340	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
119	C₄×D₄	—	4	4	no	—
120	C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₄×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	#103	—	4	32	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	Q₁₆	—	4	64	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	#127	1	16	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄²	—	4	16	no	—
231	C₄²	#120	1	4	yes	—
232	C₄²	#121	1	8	yes	—
233	C₄²	#127	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	16	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂³	#578	1	4	yes	—
253	Q₈	—	4	16	no	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	Q₈	—	8	8	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#451	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	16	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2433	1	4	yes	—
303	C₂²	#2541	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
306	C₂²	#3011	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3059	1	2	yes	—
310	C₂²	#3276	1	8	yes	—
311	C₂²	#3283	1	4	yes	—
312	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	16	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	#2001	1	8	yes	complemented
318	C₄	#2433	1	2	yes	—
319	C₄	#2541	1	4	yes	—
320	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	8	4	no	—
323	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#23389	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#25758	1	4	yes	—
327	C₂	#25760	1	4	yes	—
328	C₂	#28486	1	2	yes	—
329	C₂	#28489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
3. C₂×#2001	C₂	semidirect
4. C₂×#1981	C₂	semidirect
6. C₄×#340	C₂	semidirect
74. #340	D₄	semidirect
88. C₂²×D₄	Q₁₆	semidirect
317. C₄	#2001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2542	2
C₂×#2001	2
C₂×#1981	2
C₂×#1954	2
C₄×#340	2