Subgroups — #413190

Order 512.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#495	—	2	4	no	—
17	C₂×#495	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2540	—	2	8	no	—
25	#2540	—	2	8	no	—
26	C₂×#399	—	2	2	no	—
27	C₂×#392	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#2001	—	2	8	no	—
31	#2000	—	2	16	no	—
32	#1999	—	2	8	no	—
33	#1983	—	2	8	no	—
34	#1954	—	2	4	no	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#124	—	2	4	no	—
60	C₂×#124	—	2	4	no	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	—	2	4	no	—
63	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	8	no	—
71	C₂×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×#121	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	4	4	no	—
75	C₂×#121	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#495	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	8	no	—
94	C₂×#103	—	2	8	no	—
95	C₂×#103	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	2	8	no	—
97	C₂×#102	—	2	8	no	—
98	C₂×#102	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
106	#399	—	2	16	no	—
107	#392	—	2	16	no	—
108	#390	—	2	32	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	#340	D₄	1	8	yes	complemented
113	#340	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₈	—	4	16	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#124	—	2	16	no	—
190	#124	—	2	16	no	—
191	#124	—	4	8	no	—
192	#124	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
197	#121	—	4	16	no	—
198	#121	—	4	16	no	—
199	#121	—	4	16	no	—
200	#121	—	4	16	no	—
201	C₄×D₄	—	4	4	no	—
202	C₄×D₄	—	4	8	no	—
203	C₄×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
237	#103	—	4	16	no	—
238	#102	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
241	C₄×C₈	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	32	no	—
292	C₂×D₄	—	4	32	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	16	no	—
309	C₂×D₄	—	8	16	no	—
310	C₂×D₄	—	8	16	no	—
311	C₂×D₄	—	8	16	no	—
312	C₂×D₄	—	8	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	Q₁₆	—	4	16	no	—
366	SD₁₆	—	4	32	no	—
367	D₈	—	4	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	#127	1	16	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₄²	—	8	8	no	—
393	C₄²	#120	1	4	yes	—
394	C₄²	#121	1	8	yes	—
395	C₄²	#127	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
447	C₂³	#575	1	2	yes	—
448	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#577	1	2	yes	—
450	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	8	4	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	8	64	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	16	2	no	—
530	C₂²	—	16	2	no	—
531	C₂²	—	16	2	no	—
532	C₂²	—	16	2	no	—
533	C₂²	—	16	4	no	—
534	C₂²	—	16	4	no	—
535	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2433	1	4	yes	—
537	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3002	1	4	yes	—
540	C₂²	#3012	1	2	yes	—
541	C₂²	#3013	1	2	yes	—
542	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3273	1	2	yes	—
547	C₂²	#3275	1	4	yes	—
548	C₂²	#3277	1	2	yes	—
549	C₂²	#3280	1	2	yes	—
550	C₂²	#3282	1	4	yes	—
551	C₂²	#3285	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	16	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2541	1	4	yes	—
560	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	—	16	4	no	—
564	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#23386	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#23390	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#25761	1	4	yes	—
568	C₂	#25762	1	4	yes	—
569	C₂	#28483	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#28484	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#28487	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#28491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#495	C₂	semidirect
2. C₂×#2540	C₂	semidirect
3. C₂×#2001	C₂	semidirect
4. C₂×#2000	C₂	semidirect
5. C₂×#1999	C₂	semidirect
6. C₂×#1983	C₂	semidirect
7. C₂×#1954	C₂	semidirect
8. C₄×#340	C₂	semidirect
63. C₂×#124	D₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
110. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
112. #340	D₄	semidirect
113. #340	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2540	2
C₂×#2001	2
C₂×#2000	2
C₂×#1999	2
C₂×#1983	2
C₂×#1954	2
C₄×#340	2