Finite Group Databasebeta

← #413192

Subgroups — #413192

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2001C214yesmaximal, complemented
5C2×#2000C214yesmaximal, complemented
6C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16C2212yes—
11C23×SD16C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2214yes—
16C22×#121C2212yes—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#497—24no—
19C2×#497—24no—
20C2×#497—24no—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2214yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2214yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2542—24no—
28#2542—24no—
29#2540—24no—
30#2540—24no—
31C2×#399—21no—
32C2×#399—22no—
33C2×#392—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#390—22no—
36C2×#384—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2001—216no—
40#2000—216no—
41#1983—24no—
42#1981—24no—
43#1955—24no—
44C2×#340C2214yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—28no—
55C22×Q16—44no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—28no—
60C22×SD16—44no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D414yes—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—28no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×C22⋊Q8—44no—
83C2×C22⋊Q8—44no—
84C2×C22⋊Q8—44no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—28no—
88C2×#121—44no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—24no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—232no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×#103—28no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—28no—
118C2×#103—28no—
119C2×#103—28no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—28no—
122C2×C22⋊C8—28no—
123C2×C22⋊C8—28no—
124C2×C22⋊C8—28no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97D414yescomplemented
128#399—28no—
129#399—216no—
130#392—28no—
131#390—216no—
132#390—28no—
133#384—28no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4D414yes—
137C4×C4⋊C4D414yescomplemented
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340D4116yescomplemented
141C25—21no—
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×Q16—216no—
198C2×Q16—416no—
199C2×Q16—416no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—416no—
204C2×SD16—416no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D418yes—
216C22×C8C2×D414yes—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225C22⋊Q8—416no—
226C22⋊Q8—416no—
227C22⋊Q8—416no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—416no—
230C22⋊Q8—416no—
231C22⋊Q8—48no—
232#121—416no—
233#121—48no—
234#121—48no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—216no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D418yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D418yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—82no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4112yes—
287C4⋊C8—44no—
288#103—48no—
289#103—416no—
290#102—48no—
291C22⋊C8—416no—
292#97—28no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24#13714yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—816no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D414yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
429Q16—432no—
430SD16—432no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—28no—
434C2×C8—28no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8#12718yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—432no—
446C4⋊C4—416no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4#12718yes—
451C4⋊C4#12718yes—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—432no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C42—48no—
459C42—84no—
460C42#12014yes—
461C42#12114yes—
462C42#12114yes—
463C42#12714yes—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—28no—
467C23—28no—
468C23—24no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23D4214yes—
507C23C2×#13712yes—
508C23#57512yes—
509C23#57712yes—
510C23#57812yes—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—48no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—84no—
521Q8—82no—
522D4—416no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—832no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#39214yes—
568C2×C4#39214yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4C2×#12712yes—
574C2×C4C2×#12712yes—
575C2×C4C2×#12712yes—
576C2×C4#53512yes—
577C2×C4#53512yes—
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4D4214yes—
580C2×C4D4214yes—
581C2×C4#55014yes—
582C8—28no—
583C8—82no—
584C22—48no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—164no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22#243312yes—
605C22#243312yes—
606C22#254112yes—
607C22#300411yescharacteristic
608C22#300511yescharacteristic
609C22#300712yes—
610C22#300911yescharacteristic
611C22#301111yescharacteristic
612C22#301312yes—
613C22#305612yes—
614C22#306312yes—
615C22#326614yes—
616C22#326714yes—
617C22#326914yes—
618C22#327014yes—
619C4—24no—
620C4—24no—
621C4—48no—
622C4—48no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4#243312yes—
627C4#254112yes—
628C4#254112yes—
629C4#265711yescharacteristic
630C4#286711yescharacteristic
631C2—84no—
632C2—162no—
633C2#1514211yescharacteristic
634C2#2339211yescharacteristic
635C2#2339411yescharacteristic
636C2#2576412yes—
637C2#2576612yes—
638C2#2576712yes—
639C2#2576912yes—
640C2#2849214yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
2. C2×#2542C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. C2×#1983C2semidirect
7. C2×#1981C2semidirect
8. C2×#1955C2semidirect
9. #10703C2semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
127. C2×#97D4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect
140. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#25422
C2×#25402
C2×#20012
C2×#20002
C2×#19832
C2×#19812
C2×#19552
#107032