Subgroups — #413199

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2008	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3153	—	2	2	no	—
16	#3153	—	2	2	no	—
17	#3152	—	2	1	no	—
18	#3152	—	2	1	no	—
19	#3151	—	2	4	no	—
20	#3151	—	2	4	no	—
21	#3151	—	2	1	no	—
22	#3151	—	2	1	no	—
23	#3150	—	2	2	no	—
24	C₂×#496	—	2	2	no	—
25	#3147	—	2	2	no	—
26	C₂×#493	—	2	1	no	—
27	C₂×#492	—	2	1	no	—
28	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2867	—	2	1	no	—
34	#2858	—	2	1	no	—
35	#2657	—	2	2	no	—
36	#2541	—	2	4	no	—
37	#2433	—	2	4	no	—
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2008	—	2	32	no	—
41	#1980	—	2	4	no	—
42	#1964	—	2	4	no	—
43	#1961	—	2	2	no	—
44	#1957	—	2	2	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#575	—	2	16	no	—
51	#575	—	4	8	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
60	C₂×#135	—	2	8	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#535	—	2	16	no	—
66	#535	—	4	8	no	—
67	#532	—	2	1	no	—
68	#532	—	2	1	no	—
69	#532	—	2	1	no	—
70	#532	—	2	1	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	—	2	1	no	—
74	#532	—	2	1	no	—
75	#532	—	2	1	no	—
76	#532	—	2	1	no	—
77	#532	—	2	2	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	—	2	8	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#124	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#120	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#497	—	2	4	no	—
107	#497	—	2	4	no	—
108	#496	—	2	16	no	—
109	#496	—	2	4	no	—
110	#496	—	2	4	no	—
111	#495	—	2	8	no	—
112	#494	—	2	2	no	—
113	#493	—	2	8	no	—
114	#493	—	2	2	no	—
115	#492	—	2	8	no	—
116	#492	—	2	2	no	—
117	#492	—	2	2	no	—
118	#421	—	2	16	no	—
119	C₂×#104	—	2	8	no	—
120	#418	—	2	16	no	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	#410	—	2	16	no	—
123	C₂×#99	—	2	8	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
134	#392	—	2	16	no	—
135	#390	—	2	8	no	—
136	#384	—	2	1	no	—
137	#382	—	2	1	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	#376	—	2	1	no	—
143	C₄³	—	2	1	no	—
144	#344	D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂⁵	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#137	—	4	16	no	—
187	#137	—	4	16	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
193	#135	—	4	16	no	—
194	#135	—	4	16	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×D₈	—	2	16	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	4	16	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	1	no	—
222	#127	—	2	1	no	—
223	#127	—	2	1	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	4	16	no	—
230	#127	—	4	1	no	—
231	#127	—	4	1	no	—
232	#127	—	4	1	no	—
233	#127	—	4	1	no	—
234	#127	—	4	2	no	—
235	#127	—	4	2	no	—
236	#127	—	8	16	no	—
237	#124	—	2	2	no	—
238	#124	—	2	2	no	—
239	#124	—	2	2	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	4	16	no	—
244	#121	—	4	32	no	—
245	#121	—	4	2	no	—
246	#121	—	4	2	no	—
247	#121	—	4	2	no	—
248	#121	—	4	2	no	—
249	#121	—	4	2	no	—
250	#121	—	4	2	no	—
251	#121	—	4	2	no	—
252	#121	—	4	2	no	—
253	#120	—	4	16	no	—
254	#120	—	4	16	no	—
255	C₄×D₄	—	4	2	no	—
256	C₄×D₄	—	4	2	no	—
257	C₄×D₄	—	4	2	no	—
258	C₄×D₄	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄	—	4	2	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	—	4	2	no	—
262	C₄×D₄	—	4	2	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
288	#104	—	4	16	no	—
289	#102	—	4	16	no	—
290	#99	—	4	16	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	#97	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	8	8	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	32	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	Q₁₆	—	4	16	no	—
396	SD₁₆	—	4	32	no	—
397	SD₁₆	—	4	16	no	—
398	SD₁₆	—	4	16	no	—
399	D₈	—	4	32	no	—
400	D₈	—	4	16	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	8	no	—
403	M₁₆	—	2	8	no	—
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	M₁₆	#127	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	#127	1	8	yes	complemented
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	4	8	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	#120	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	#120	1	2	yes	—
433	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	#121	1	2	yes	—
436	C₄²	#121	1	2	yes	—
437	C₄²	#121	1	2	yes	—
438	C₄²	#121	1	2	yes	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	16	8	no	—
455	C₂³	—	16	8	no	—
456	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
460	C₂³	#535	1	2	yes	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	16	32	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
522	C₈	—	2	8	no	—
523	C₈	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	16	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	16	4	no	—
538	C₂²	—	16	4	no	—
539	C₂²	—	16	8	no	—
540	C₂²	—	16	4	no	—
541	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2433	1	2	yes	—
543	C₂²	#2541	1	2	yes	—
544	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	16	2	no	—
553	C₄	#2008	1	4	yes	complemented
554	C₄	#2433	1	2	yes	—
555	C₄	#2433	1	2	yes	—
556	C₄	#2541	1	2	yes	—
557	C₄	#2541	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	16	2	no	—
563	C₂	—	16	4	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#2008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60639	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. C₂×#2008	C₂	semidirect
5. #21252	C₂	semidirect
6. #21212	C₂	semidirect
7. #21203	C₂	semidirect
8. C₄×#344	C₂	semidirect
80. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
93. C₂×#127	D₄	semidirect
96. C₂×#124	D₄	semidirect
129. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
131. C₂×#97	D₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
144. #344	D₄	semidirect
405. M₁₆	#127	semidirect
410. C₂×C₈	#127	semidirect
553. C₄	#2008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
C₂×#3151	2
#35274	2
C₂×#2008	2
#21252	2
#21212	2
#21203	2
C₄×#344	2