Subgroups — #413200

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2009	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3153	—	2	2	no	—
16	#3153	—	2	2	no	—
17	#3152	—	2	4	no	—
18	#3152	—	2	4	no	—
19	#3152	—	2	1	no	—
20	#3152	—	2	1	no	—
21	#3151	—	2	1	no	—
22	#3151	—	2	1	no	—
23	#3150	—	2	2	no	—
24	C₂×#497	—	2	2	no	—
25	#3147	—	2	2	no	—
26	C₂×#494	—	2	1	no	—
27	C₂×#492	—	2	1	no	—
28	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2868	—	2	1	no	—
34	#2858	—	2	1	no	—
35	#2658	—	2	2	no	—
36	#2542	—	2	4	no	—
37	#2501	—	2	4	no	—
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2009	—	2	32	no	—
41	#1980	—	2	4	no	—
42	#1964	—	2	4	no	—
43	#1960	—	2	2	no	—
44	#1956	—	2	2	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#575	—	2	16	no	—
50	#575	—	4	8	no	—
51	C₂×#137	—	2	8	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	8	no	—
55	C₂×#137	—	2	16	no	—
56	C₂×#137	—	4	8	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#536	—	2	16	no	—
65	#536	—	4	8	no	—
66	#532	—	2	1	no	—
67	#532	—	2	1	no	—
68	#532	—	2	1	no	—
69	#532	—	2	1	no	—
70	#532	—	2	1	no	—
71	#532	—	2	1	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	#532	—	2	1	no	—
75	#532	—	2	1	no	—
76	#532	—	2	2	no	—
77	#532	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#123	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#497	—	2	16	no	—
106	#497	—	2	4	no	—
107	#497	—	2	4	no	—
108	#496	—	2	4	no	—
109	#496	—	2	4	no	—
110	#495	—	2	8	no	—
111	#494	—	2	8	no	—
112	#494	—	2	2	no	—
113	#493	—	2	2	no	—
114	#492	—	2	8	no	—
115	#492	—	2	2	no	—
116	#492	—	2	2	no	—
117	#421	—	2	16	no	—
118	C₂×#104	—	2	8	no	—
119	#419	—	2	16	no	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	#410	—	2	16	no	—
122	C₂×#99	—	2	8	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
133	#399	—	2	16	no	—
134	#390	—	2	8	no	—
135	#384	—	2	8	no	—
136	#384	—	2	1	no	—
137	#382	—	2	1	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	#376	—	2	1	no	—
143	C₄³	—	2	1	no	—
144	#344	D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#137	—	4	32	no	—
179	#137	—	4	16	no	—
180	#137	—	4	16	no	—
181	#137	—	4	16	no	—
182	#137	—	4	16	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
185	#135	—	4	16	no	—
186	#135	—	4	16	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	1	no	—
224	#127	—	2	1	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	2	1	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#124	—	2	2	no	—
229	#124	—	2	2	no	—
230	#124	—	2	2	no	—
231	#124	—	2	2	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	4	16	no	—
235	#123	—	4	16	no	—
236	#123	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
238	#121	—	4	2	no	—
239	#121	—	4	2	no	—
240	#121	—	4	2	no	—
241	#121	—	4	2	no	—
242	#121	—	4	2	no	—
243	#121	—	4	2	no	—
244	#121	—	4	2	no	—
245	#121	—	4	2	no	—
246	C₄×D₄	—	4	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₄	—	4	2	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₄×D₄	—	4	2	no	—
253	C₄×D₄	—	4	2	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
286	#104	—	4	16	no	—
287	#103	—	4	16	no	—
288	#99	—	4	16	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	2	no	—
291	#97	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	Q₁₆	—	4	32	no	—
381	Q₁₆	—	4	16	no	—
382	SD₁₆	—	4	32	no	—
383	SD₁₆	—	4	16	no	—
384	SD₁₆	—	4	16	no	—
385	D₈	—	4	16	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	#127	1	8	yes	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#120	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	#121	1	2	yes	—
428	C₄²	#121	1	2	yes	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
440	C₂³	#535	1	2	yes	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	8	4	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
502	C₈	—	2	8	no	—
503	C₈	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2433	1	2	yes	—
517	C₂²	#2541	1	2	yes	—
518	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	16	2	no	—
528	C₄	#2009	1	4	yes	complemented
529	C₄	#2433	1	2	yes	—
530	C₄	#2433	1	2	yes	—
531	C₄	#2541	1	2	yes	—
532	C₄	#2541	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	—	16	2	no	—
539	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#2009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. #35317	C₂	semidirect
4. C₂×#2009	C₂	semidirect
5. #21252	C₂	semidirect
6. #21212	C₂	semidirect
7. #21202	C₂	semidirect
8. C₄×#344	C₂	semidirect
144. #344	D₄	semidirect
528. C₄	#2009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
C₂×#3152	2
#35317	2
C₂×#2009	2
#21252	2
#21212	2
#21202	2
C₄×#344	2