Finite Group Databasebeta

← #413201

Subgroups — #413201

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C214yesmaximal, complemented
5C2×#2008C214yesmaximal, complemented
6#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2214yes—
11C22×#137C2212yes—
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18#3153—24no—
19#3153—24no—
20#3153—22no—
21#3153—22no—
22#3152—21no—
23#3152—21no—
24#3151—21no—
25#3151—21no—
26#3150—22no—
27C2×#497—21no—
28C2×#496—21no—
29#3147—22no—
30C2×#495—22no—
31C2×#421C2214yes—
32C2×#419C2212yes—
33C2×#418C2212yes—
34C2×#410C2214yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2858—22no—
38#2658—21no—
39#2657—21no—
40#2540—24no—
41#2539—24no—
42#2285C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#2009—216no—
45#2008—216no—
46#1980—24no—
47#1964—24no—
48#1959—22no—
49#1958—22no—
50C2×#344C2214yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55#575—28no—
56#575—28no—
57#575—44no—
58#575—44no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—28no—
64C2×#137—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C2×#135—28no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#536—28no—
79#536—44no—
80#535—28no—
81#535—44no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—22no—
90#532—21no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
97C2×#127—22no—
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#127D411yescharacteristic, complemented
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124D412yes—
111C2×#124D414yes—
112C2×#124D412yescomplemented
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#120—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#497—28no—
126#497—24no—
127#497—24no—
128#496—28no—
129#496—24no—
130#496—24no—
131#495—216no—
132#495—28no—
133#494—22no—
134#493—22no—
135#492—22no—
136#492—22no—
137#421—28no—
138#421—28no—
139C2×#104—28no—
140#419—28no—
141#418—28no—
142C2×#103—24no—
143C2×#102—24no—
144#410—28no—
145#410—28no—
146C2×#99—28no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D414yescomplemented
153C2×#97—21no—
154C2×#97D412yescomplemented
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8D412yescomplemented
157#399—28no—
158#392—28no—
159#390—216no—
160#384—21no—
161#382—21no—
162#380—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4D414yes—
166#376—21no—
167C43—21no—
168#344D4116yescomplemented
169C25—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—416no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221#137—48no—
222#137—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—416no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230#135—416no—
231#135—416no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—48no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—48no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16C2×D418yes—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16C2×D418yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D414yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—48no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—22no—
265#127—21no—
266#127—22no—
267#127—48no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—24no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—48no—
279#124—48no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#123—48no—
287#123—48no—
288C22⋊Q8—416no—
289#121—416no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#120—48no—
299#120—48no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117C2×D418yes—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4C2×D414yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4112yes—
342#104—416no—
343#103—48no—
344#102—48no—
345#99—416no—
346#97—24no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—24no—
353#95—42no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—84no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—816no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D414yes—
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
471Q16—416no—
472Q16—416no—
473SD16—416no—
474SD16—416no—
475SD16—416no—
476SD16—416no—
477D8—416no—
478D8—416no—
479M16—24no—
480M16—28no—
481M16—28no—
482M16—28no—
483M16#12718yes—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8#12718yes—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—416no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—84no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4#12718yes—
511C42—28no—
512C42—44no—
513C42—84no—
514C42#12012yes—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12012yes—
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12112yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C23—42no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#12711yescharacteristic
545C23C2×#12712yes—
546C23#53512yes—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—1616no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12712yes—
611C2×C4C2×#12712yes—
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#53512yes—
614C2×C4D4214yes—
615C2×C4D4214yes—
616C2×C4D4214yes—
617C2×C4#55014yes—
618C8—28no—
619C8—28no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—164no—
635C22—162no—
636C22—164no—
637C22—162no—
638C22C2×#39211yescharacteristic
639C22#243312yes—
640C22#254112yes—
641C22#265711yescharacteristic
642C22#286711yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—48no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#243312yes—
653C4#243312yes—
654C4#254112yes—
655C4#254112yes—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—21no—
660C2—162no—
661C2—162no—
662C2—162no—
663C2#1514211yescharacteristic
664C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60639C2semidirect
2. C2×#3153C2semidirect
3. #35329C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. C2×#2008C2semidirect
6. #21252C2semidirect
7. #21212C2semidirect
8. #21204C2semidirect
9. C4×#344C2semidirect
96. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C2×#127D4semidirect
112. C2×#124D4semidirect
152. C4×M16D4semidirect
154. C2×#97D4semidirect
156. C2×C4×C8D4semidirect
168. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
C2×#31532
#353292
C2×#20092
C2×#20082
#212522
#212122
#212042
C4×#3442