Subgroups — #413206

Order 512.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3152	—	2	4	no	—
16	#3152	—	2	4	no	—
17	C₂×#497	—	2	2	no	—
18	C₂×#494	—	2	1	no	—
19	C₂×#492	—	2	1	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	—	2	4	no	—
26	#2868	—	2	4	no	—
27	#2868	—	2	1	no	—
28	#2858	—	2	1	no	—
29	#2658	—	2	2	no	—
30	#2542	—	2	4	no	—
31	#2501	—	2	4	no	—
32	C₂×#384	—	2	4	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2005	—	2	32	no	—
36	#1981	—	2	4	no	—
37	#1966	—	2	4	no	—
38	#1962	—	2	4	no	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#137	—	2	8	no	—
44	C₂×#137	—	2	8	no	—
45	C₂×#137	—	2	16	no	—
46	C₂×#137	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#536	—	2	16	no	—
52	#536	—	4	8	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#123	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#497	—	2	16	no	—
92	#494	—	2	8	no	—
93	#492	—	2	8	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#104	—	2	8	no	—
98	C₂×#104	—	2	16	no	—
99	#419	—	2	16	no	—
100	C₂×#103	—	2	8	no	—
101	C₂×#101	—	2	8	no	—
102	C₂×#101	—	2	16	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	#399	—	2	16	no	—
108	#390	—	2	8	no	—
109	#384	—	2	32	no	—
110	#384	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	C₄³	—	2	1	no	—
115	C₄³	—	2	2	no	—
116	C₄³	D₄	1	4	yes	—
117	#339	D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#137	—	4	32	no	—
151	#137	—	4	16	no	—
152	#137	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	4	no	—
187	#124	—	2	4	no	—
188	#124	—	4	16	no	—
189	#123	—	4	32	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
192	#121	—	4	4	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
230	#104	—	4	16	no	—
231	#103	—	4	16	no	—
232	#101	—	4	16	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	8	no	—
243	#41	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	Q₁₆	—	4	32	no	—
312	SD₁₆	—	4	32	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	4	4	no	—
317	M₁₆	#127	1	8	yes	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄²	—	2	32	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	4	8	no	—
339	C₄²	#120	1	2	yes	—
340	C₄²	#120	1	2	yes	—
341	C₄²	#121	1	4	yes	—
342	C₄²	#121	1	2	yes	—
343	C₄²	#121	1	2	yes	—
344	C₄²	#127	1	8	yes	—
345	C₄²	#127	1	4	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	8	2	no	—
362	Q₈	—	8	4	no	—
363	Q₈	—	8	4	no	—
364	Q₈	—	8	4	no	—
365	Q₈	—	8	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#456	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
408	C₈	—	2	8	no	—
409	C₈	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	8	no	—
416	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2433	1	2	yes	—
418	C₂²	#2433	1	2	yes	—
419	C₂²	#2541	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#456	1	4	yes	—
421	C₄	—	2	16	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	#2005	1	8	yes	complemented
428	C₄	#2433	1	2	yes	—
429	C₄	#2541	1	2	yes	—
430	C₄	#2541	1	2	yes	—
431	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#2005	1	2	yes	—
438	C₂	#25746	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. C₂×#2005	C₂	semidirect
5. #21259	C₂	semidirect
6. C₂×#1966	C₂	semidirect
8. C₄×#339	C₂	semidirect
117. #339	D₄	semidirect
427. C₄	#2005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#2868	2
#35317	2
C₂×#2005	2
#21259	2
C₂×#1966	2
C₂×#1962	2
C₄×#339	2