Subgroups — #413207

Order 512.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3153	—	2	4	no	—
24	#3153	—	2	4	no	—
25	C₂×#497	—	2	1	no	—
26	C₂×#496	—	2	1	no	—
27	C₂×#495	—	2	2	no	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2858	—	2	4	no	—
37	#2858	—	2	2	no	—
38	#2858	—	2	4	no	—
39	#2658	—	2	1	no	—
40	#2657	—	2	1	no	—
41	#2540	—	2	4	no	—
42	#2539	—	2	4	no	—
43	C₂×#390	—	2	4	no	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2005	—	2	8	no	—
47	#2004	—	2	8	no	—
48	#2003	—	2	8	no	—
49	#2002	—	2	8	no	—
50	#1983	—	2	4	no	—
51	#1967	—	2	4	no	—
52	#1962	—	2	4	no	—
53	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#137	—	2	4	no	—
62	C₂×#137	—	2	4	no	—
63	C₂×#137	—	2	4	no	—
64	C₂×#137	—	2	4	no	—
65	C₂×#137	—	4	2	no	—
66	C₂×#137	—	4	2	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#536	—	2	4	no	—
80	#536	—	2	4	no	—
81	#536	—	4	2	no	—
82	#536	—	4	2	no	—
83	#535	—	2	4	no	—
84	#535	—	2	4	no	—
85	#535	—	4	2	no	—
86	#535	—	4	2	no	—
87	#532	—	2	2	no	—
88	#532	—	2	2	no	—
89	#532	—	2	2	no	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	4	2	no	—
102	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	4	2	no	—
125	C₂×#124	—	4	2	no	—
126	C₂×#124	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#497	—	2	8	no	—
145	#496	—	2	8	no	—
146	#495	—	2	16	no	—
147	#423	—	2	2	no	—
148	#423	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×#104	—	2	4	no	—
151	C₂×#104	—	2	4	no	—
152	C₂×#104	—	2	4	no	—
153	C₂×#104	—	2	4	no	—
154	C₂×#104	—	2	4	no	—
155	C₂×#104	—	2	4	no	—
156	#419	—	2	4	no	—
157	#419	—	2	4	no	—
158	#418	—	2	4	no	—
159	#418	—	2	4	no	—
160	C₂×#103	—	2	4	no	—
161	C₂×#102	—	2	4	no	—
162	C₂×#101	—	2	4	no	—
163	C₂×#101	—	2	4	no	—
164	C₂×#101	—	2	4	no	—
165	C₂×#100	—	2	4	no	—
166	C₂×#100	—	2	4	no	—
167	C₂×#100	—	2	4	no	—
168	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×#97	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	#399	—	2	8	no	—
173	#392	—	2	8	no	—
174	#390	—	2	32	no	—
175	#390	—	2	16	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#376	—	2	1	no	—
179	C₄³	—	2	2	no	—
180	C₄³	—	2	1	no	—
181	C₄³	D₄	1	4	yes	complemented
182	#339	D₄	1	8	yes	complemented
183	#339	D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#137	—	4	8	no	—
254	#137	—	4	8	no	—
255	#137	—	4	8	no	—
256	#137	—	4	8	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	4	8	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	8	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	8	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	2	no	—
315	#124	—	4	2	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	—	4	2	no	—
318	#124	—	4	2	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#124	—	4	4	no	—
325	#123	—	4	8	no	—
326	#123	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	#121	—	4	8	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	#120	—	4	8	no	—
334	#120	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
382	#104	—	4	8	no	—
383	#104	—	4	8	no	—
384	#103	—	4	8	no	—
385	#102	—	4	8	no	—
386	#101	—	4	8	no	—
387	#100	—	4	8	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	32	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	32	no	—
517	C₂×D₄	—	8	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	Q₁₆	—	4	16	no	—
558	SD₁₆	—	4	16	no	—
559	SD₁₆	—	4	16	no	—
560	D₈	—	4	16	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	4	2	no	—
565	M₁₆	—	4	2	no	—
566	M₁₆	—	4	2	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	#127	1	8	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	4	16	no	—
598	C₄²	—	8	4	no	—
599	C₄²	#120	1	2	yes	—
600	C₄²	#120	1	2	yes	—
601	C₄²	#121	1	4	yes	—
602	C₄²	#121	1	2	yes	—
603	C₄²	#121	1	2	yes	—
604	C₄²	#127	1	4	yes	—
605	C₄²	#127	1	4	yes	—
606	C₄²	#127	1	4	yes	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
636	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	8	1	no	—
644	Q₈	—	8	1	no	—
645	Q₈	—	8	1	no	—
646	Q₈	—	8	1	no	—
647	Q₈	—	8	2	no	—
648	Q₈	—	8	2	no	—
649	Q₈	—	8	1	no	—
650	Q₈	—	8	1	no	—
651	Q₈	—	8	1	no	—
652	Q₈	—	8	1	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	8	32	no	—
660	D₄	—	8	8	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	—	8	2	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	1	no	—
666	D₄	—	8	1	no	—
667	D₄	—	8	1	no	—
668	D₄	—	8	1	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	8	1	no	—
672	D₄	—	8	1	no	—
673	D₄	—	8	1	no	—
674	D₄	—	8	1	no	—
675	D₄	—	16	16	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	—	8	2	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
725	C₈	—	2	8	no	—
726	C₈	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	16	4	no	—
745	C₂²	—	16	4	no	—
746	C₂²	—	16	4	no	—
747	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#2433	1	2	yes	—
751	C₂²	#2541	1	2	yes	—
752	C₂²	#3018	1	4	yes	—
753	C₄	—	2	8	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	8	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	#2433	1	2	yes	—
762	C₄	#2541	1	2	yes	—
763	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	16	2	no	—
771	C₂	—	16	2	no	—
772	C₂	—	16	2	no	—
773	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#23399	1	2	yes	—
775	C₂	#25748	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3153	C₂	semidirect
2. C₂×#2858	C₂	semidirect
3. #35329	C₂	semidirect
4. C₂×#2005	C₂	semidirect
5. C₂×#2003	C₂	semidirect
6. C₂×#2004	C₂	semidirect
7. C₂×#2002	C₂	semidirect
8. #21261	C₂	semidirect
9. C₂×#1967	C₂	semidirect
10. C₂×#1962	C₂	semidirect
11. C₄×#339	C₂	semidirect
96. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
102. C₂×#127	D₄	semidirect
126. C₂×#124	D₄	semidirect
127. C₂×#124	D₄	semidirect
169. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
176. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
181. C₄³	D₄	semidirect
182. #339	D₄	semidirect
183. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#2858	2
#35329	2
C₂×#2005	2
C₂×#2003	2
C₂×#2004	2
C₂×#2002	2
#21261	2
C₂×#1967	2
C₂×#1962	2
C₄×#339	2