Subgroups — #413208

Order 512.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3152	—	2	4	no	—
19	#3152	—	2	4	no	—
20	C₂×#497	—	2	2	no	—
21	C₂×#494	—	2	1	no	—
22	C₂×#492	—	2	1	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	—	2	2	no	—
30	#2658	—	2	4	no	—
31	#2658	—	2	1	no	—
32	#2658	—	2	4	no	—
33	#2657	—	2	1	no	—
34	#2540	—	2	4	no	—
35	#2539	—	2	4	no	—
36	C₂×#399	—	2	4	no	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2005	—	2	16	no	—
40	#2004	—	2	16	no	—
41	#1981	—	2	4	no	—
42	#1967	—	2	4	no	—
43	#1963	—	2	4	no	—
44	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#137	—	2	8	no	—
50	C₂×#137	—	2	8	no	—
51	C₂×#137	—	2	8	no	—
52	C₂×#137	—	2	8	no	—
53	C₂×#137	—	4	4	no	—
54	C₂×#137	—	4	4	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#536	—	2	8	no	—
60	#536	—	4	4	no	—
61	#535	—	2	8	no	—
62	#535	—	4	4	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	4	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	4	4	no	—
95	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#120	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#497	—	2	16	no	—
110	#494	—	2	8	no	—
111	#492	—	2	8	no	—
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×#104	—	2	8	no	—
116	C₂×#104	—	2	8	no	—
117	C₂×#104	—	2	8	no	—
118	#419	—	2	8	no	—
119	#419	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	C₂×#101	—	2	4	no	—
122	C₂×#101	—	2	8	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	2	8	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	#399	—	2	32	no	—
130	#399	—	2	8	no	—
131	#392	—	2	8	no	—
132	#390	—	2	16	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	#376	—	2	2	no	—
137	#376	D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₄³	—	2	1	no	—
140	#339	D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#137	—	4	16	no	—
188	#137	—	4	16	no	—
189	#137	—	4	16	no	—
190	#137	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	—	4	8	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	4	8	no	—
225	#124	—	4	16	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	#124	—	4	2	no	—
229	#124	—	4	2	no	—
230	#124	—	4	4	no	—
231	#124	—	4	2	no	—
232	#124	—	4	2	no	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	#123	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	4	4	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#120	—	4	16	no	—
243	C₄×D₄	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	—	4	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
280	#104	—	4	16	no	—
281	#103	—	4	16	no	—
282	#101	—	4	8	no	—
283	#100	—	4	8	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	Q₁₆	—	4	32	no	—
397	SD₁₆	—	4	32	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	4	no	—
403	M₁₆	#127	1	8	yes	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	8	4	no	—
426	C₄²	#120	1	2	yes	—
427	C₄²	#120	1	2	yes	—
428	C₄²	#121	1	4	yes	—
429	C₄²	#121	1	2	yes	—
430	C₄²	#121	1	2	yes	—
431	C₄²	#127	1	8	yes	—
432	C₄²	#127	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	1	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	8	1	no	—
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	Q₈	—	8	2	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	8	1	no	—
469	D₄	—	8	1	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	16	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
514	C₈	—	2	8	no	—
515	C₈	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	16	4	no	—
528	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2433	1	2	yes	—
530	C₂²	#2433	1	2	yes	—
531	C₂²	#2541	1	2	yes	—
532	C₂²	#3022	1	4	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	8	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	#2433	1	2	yes	—
541	C₄	#2541	1	2	yes	—
542	C₄	#2541	1	2	yes	—
543	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	16	2	no	—
548	C₂	—	16	2	no	—
549	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#23401	1	2	yes	—
551	C₂	#25751	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#2658	C₂	semidirect
4. C₂×#2005	C₂	semidirect
5. C₂×#2004	C₂	semidirect
6. #21259	C₂	semidirect
7. C₂×#1967	C₂	semidirect
8. C₂×#1963	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect
79. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
126. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
137. #376	D₄	semidirect
140. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#35329	2
C₂×#2658	2
C₂×#2005	2
C₂×#2004	2
#21259	2
C₂×#1967	2
C₂×#1963	2
#10701	2