Subgroups — #413210

Order 512.

2906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	#3153	—	2	4	no	—
19	#3153	—	2	4	no	—
20	C₂×#497	—	2	1	no	—
21	C₂×#496	—	2	1	no	—
22	C₂×#495	—	2	2	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	—	2	1	no	—
30	#2858	—	2	1	no	—
31	#2657	—	2	4	no	—
32	#2657	—	2	4	no	—
33	#2657	—	2	2	no	—
34	#2541	—	2	4	no	—
35	#2433	—	2	4	no	—
36	C₂×#392	—	2	4	no	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2004	—	2	16	no	—
40	#2002	—	2	16	no	—
41	#1983	—	2	4	no	—
42	#1965	—	2	4	no	—
43	#1963	—	2	4	no	—
44	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	8	no	—
54	C₂×#137	—	4	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#535	—	2	8	no	—
66	#535	—	2	8	no	—
67	#535	—	4	4	no	—
68	#535	—	4	4	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#127	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	—	2	4	no	—
76	C₂×#127	—	2	8	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	4	4	no	—
87	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	C₂×#124	—	2	1	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	8	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	4	4	no	—
99	C₂×#124	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	8	no	—
103	C₂×#120	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#497	—	2	8	no	—
111	#496	—	2	8	no	—
112	#495	—	2	16	no	—
113	#423	—	2	2	no	—
114	#423	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#104	—	2	8	no	—
117	C₂×#104	—	2	8	no	—
118	C₂×#104	—	2	8	no	—
119	#419	—	2	8	no	—
120	#418	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	2	8	no	—
124	C₂×#100	—	2	8	no	—
125	C₂×#100	—	2	8	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	#392	—	2	32	no	—
131	#392	—	2	16	no	—
132	#390	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#376	—	2	2	no	—
136	#376	—	2	1	no	—
137	#376	D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₄³	—	2	1	no	—
140	#339	D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂⁵	—	2	1	no	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#137	—	4	16	no	—
196	#137	—	4	8	no	—
197	#137	—	4	8	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	4	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	4	16	no	—
224	#127	—	4	8	no	—
225	#127	—	4	8	no	—
226	#127	—	4	8	no	—
227	#127	—	4	2	no	—
228	#127	—	4	2	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	2	no	—
231	#127	—	4	2	no	—
232	#127	—	4	4	no	—
233	#127	—	4	8	no	—
234	#127	—	8	16	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	4	16	no	—
241	#124	—	4	8	no	—
242	#124	—	4	8	no	—
243	#124	—	4	8	no	—
244	#124	—	4	2	no	—
245	#124	—	4	2	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#124	—	4	8	no	—
248	#121	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	16	no	—
252	#120	—	4	16	no	—
253	#120	—	4	16	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
283	#104	—	4	16	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#100	—	4	16	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	4	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	32	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	16	no	—
379	C₂×D₄	—	8	32	no	—
380	C₂×D₄	—	8	64	no	—
381	C₂×D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	Q₁₆	—	4	16	no	—
410	SD₁₆	—	4	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	D₈	—	4	16	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	M₁₆	—	4	4	no	—
417	M₁₆	#127	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₄²	#120	1	2	yes	—
437	C₄²	#120	1	2	yes	—
438	C₄²	#121	1	4	yes	—
439	C₄²	#121	1	2	yes	—
440	C₄²	#121	1	2	yes	—
441	C₄²	#127	1	4	yes	—
442	C₄²	#127	1	8	yes	complemented
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	Q₈	—	8	1	no	—
476	Q₈	—	8	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	16	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	D₄	—	8	64	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	1	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	1	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	16	32	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
532	C₈	—	2	8	no	—
533	C₈	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	16	no	—
548	C₂²	—	16	8	no	—
549	C₂²	—	16	4	no	—
550	C₂²	—	16	4	no	—
551	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2433	1	2	yes	—
553	C₂²	#2433	1	2	yes	—
554	C₂²	#2541	1	2	yes	—
555	C₂²	#3019	1	4	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	#2433	1	2	yes	—
563	C₄	#2541	1	2	yes	—
564	C₄	#2541	1	2	yes	—
565	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	16	2	no	—
570	C₂	—	16	4	no	—
571	C₂	—	16	2	no	—
572	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#23402	1	2	yes	—
574	C₂	#25749	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3153	C₂	semidirect
2. #35274	C₂	semidirect
3. C₂×#2657	C₂	semidirect
4. C₂×#2004	C₂	semidirect
5. C₂×#2002	C₂	semidirect
6. #21261	C₂	semidirect
7. C₂×#1965	C₂	semidirect
8. C₂×#1963	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect
73. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
87. C₂×#127	D₄	semidirect
99. C₂×#124	D₄	semidirect
100. C₂×#124	D₄	semidirect
127. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
133. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
137. #376	D₄	semidirect
140. #339	D₄	semidirect
417. M₁₆	#127	semidirect
442. C₄²	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
#35274	2
C₂×#2657	2
C₂×#2004	2
C₂×#2002	2
#21261	2
C₂×#1965	2
C₂×#1963	2
#10701	2