Subgroups — #413212

Order 512.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3154	—	2	8	no	—
20	#3154	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	—	2	2	no	—
22	C₂×#496	—	2	2	no	—
23	C₂×#495	—	2	2	no	—
24	C₂×#492	—	2	4	no	—
25	C₂×#492	—	2	8	no	—
26	C₂×#492	—	2	2	no	—
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2019	—	2	8	no	—
37	#2005	—	2	8	no	—
38	#2002	—	2	8	no	—
39	#2000	—	2	8	no	—
40	#1977	—	2	8	no	—
41	#1974	—	2	4	no	—
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#137	—	2	4	no	—
50	C₂×#137	—	2	4	no	—
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	4	2	no	—
54	C₂×#137	—	4	2	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	4	no	—
62	C₂×#135	—	2	4	no	—
63	C₂×#135	—	2	2	no	—
64	C₂×#135	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#536	—	2	4	no	—
92	#536	—	2	4	no	—
93	#536	—	2	4	no	—
94	#536	—	4	2	no	—
95	#535	—	2	4	no	—
96	#535	—	2	4	no	—
97	#535	—	2	4	no	—
98	#535	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	4	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#123	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	4	2	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#497	—	2	16	no	—
119	#496	—	2	16	no	—
120	#495	—	2	16	no	—
121	#492	—	2	32	no	—
122	#492	—	2	16	no	—
123	C₂×#108	—	2	2	no	—
124	C₂×#108	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	C₂×#104	—	2	4	no	—
127	C₂×#104	—	2	4	no	—
128	#419	—	2	4	no	—
129	#419	—	2	4	no	—
130	#418	—	2	4	no	—
131	#418	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	2	4	no	—
135	C₂×#101	—	2	4	no	—
136	C₂×#101	—	2	4	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	—	2	4	no	—
139	C₂×#100	—	2	4	no	—
140	#408	—	2	4	no	—
141	#408	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	#405	—	2	4	no	—
144	#405	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#97	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
149	#341	D₄	1	4	yes	complemented
150	#340	D₄	1	4	yes	complemented
151	#339	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#137	—	4	8	no	—
205	#137	—	4	8	no	—
206	#137	—	4	8	no	—
207	#137	—	4	8	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
212	#135	—	4	4	no	—
213	#135	—	4	8	no	—
214	#135	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	#127	—	2	8	no	—
282	#127	—	2	8	no	—
283	#127	—	4	8	no	—
284	#127	—	4	4	no	—
285	#127	—	4	4	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	#124	—	4	4	no	—
289	#124	—	4	4	no	—
290	#123	—	4	8	no	—
291	#123	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#121	—	4	8	no	—
296	#120	—	4	8	no	—
297	#120	—	4	8	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#108	—	4	4	no	—
315	#104	—	4	8	no	—
316	#103	—	4	8	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	#101	—	4	8	no	—
319	#100	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
321	#97	—	2	8	no	—
322	C₄×C₈	—	2	8	no	—
323	C₄×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	8	no	—
333	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	32	no	—
427	C₂×D₄	—	8	16	no	—
428	C₂×D₄	—	16	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	Q₁₆	—	4	16	no	—
458	Q₁₆	—	4	4	no	—
459	SD₁₆	—	4	32	no	—
460	SD₁₆	—	4	16	no	—
461	SD₁₆	—	4	16	no	—
462	SD₁₆	—	4	16	no	—
463	SD₁₆	—	4	16	no	—
464	SD₁₆	—	4	8	no	—
465	D₈	—	4	16	no	—
466	D₈	—	4	4	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	#127	1	8	yes	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
491	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	#127	1	4	yes	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	16	4	no	—
523	C₂³	—	16	4	no	—
524	C₂³	—	16	4	no	—
525	C₂³	#535	1	2	yes	—
526	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	8	2	no	—
539	Q₈	—	8	2	no	—
540	Q₈	—	8	2	no	—
541	Q₈	—	8	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	32	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	D₄	—	8	2	no	—
558	D₄	—	8	2	no	—
559	D₄	—	16	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	2	8	no	—
599	C₈	—	8	2	no	—
600	C₈	#392	1	4	yes	—
601	C₈	#392	1	4	yes	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	8	8	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	16	4	no	—
614	C₂²	—	16	4	no	—
615	C₂²	—	16	4	no	—
616	C₂²	—	16	4	no	—
617	C₂²	—	16	4	no	—
618	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#2433	1	2	yes	—
620	C₂²	#2541	1	2	yes	—
621	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3291	1	4	yes	—
624	C₄	—	2	8	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2433	1	2	yes	—
631	C₄	#2541	1	2	yes	—
632	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	16	2	no	—
638	C₂	—	16	4	no	—
639	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#25802	1	4	yes	—
641	C₂	#28502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3154	C₂	semidirect
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂×#2019	C₂	semidirect
4. C₂×#2005	C₂	semidirect
5. C₂×#2002	C₂	semidirect
6. #23388	C₂	semidirect
7. C₂×#1977	C₂	semidirect
8. C₂×#1974	C₂	semidirect
9. #10706	C₂	semidirect
66. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
83. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
84. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
86. C₂²×D₈	D₄	semidirect
144. #405	D₄	semidirect
148. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
149. #341	D₄	semidirect
150. #340	D₄	semidirect
151. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3154	2
C₂²×#492	2
C₂×#2019	2
C₂×#2005	2
C₂×#2002	2
#23388	2
C₂×#1977	2
C₂×#1974	2
#10706	2