Subgroups — #413213

Order 512.

2396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	#3154	—	2	8	no	—
22	#3154	—	2	8	no	—
23	C₂×#497	—	2	2	no	—
24	C₂×#496	—	2	2	no	—
25	C₂×#495	—	2	4	no	—
26	C₂×#495	—	2	2	no	—
27	C₂×#495	—	2	8	no	—
28	C₂×#492	—	2	2	no	—
29	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2020	—	2	4	no	—
41	#2018	—	2	4	no	—
42	#2004	—	2	8	no	—
43	#2003	—	2	8	no	—
44	#2001	—	2	4	no	—
45	#1999	—	2	4	no	—
46	#1977	—	2	8	no	—
47	#1974	—	2	4	no	—
48	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	4	no	—
58	C₂×#137	—	2	4	no	—
59	C₂×#137	—	4	2	no	—
60	C₂×#137	—	4	2	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
67	C₂×#135	—	2	4	no	—
68	C₂×#135	—	2	4	no	—
69	C₂×#135	—	2	2	no	—
70	C₂×#135	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#536	—	2	4	no	—
103	#536	—	2	4	no	—
104	#536	—	2	4	no	—
105	#536	—	4	2	no	—
106	#535	—	2	4	no	—
107	#535	—	2	4	no	—
108	#535	—	2	4	no	—
109	#535	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	4	2	no	—
120	C₂×#123	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#120	—	4	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#497	—	2	16	no	—
128	#496	—	2	16	no	—
129	#495	—	2	32	no	—
130	#495	—	2	16	no	—
131	#492	—	2	16	no	—
132	C₂×#108	—	2	2	no	—
133	C₂×#108	—	2	4	no	—
134	C₂×#104	—	2	2	no	—
135	C₂×#104	—	2	2	no	—
136	C₂×#104	—	2	4	no	—
137	C₂×#104	—	2	4	no	—
138	#419	—	2	4	no	—
139	#419	—	2	4	no	—
140	#418	—	2	4	no	—
141	#418	—	2	4	no	—
142	C₂×#103	—	2	4	no	—
143	C₂×#102	—	2	4	no	—
144	C₂×#101	—	2	4	no	—
145	C₂×#101	—	2	4	no	—
146	C₂×#101	—	2	4	no	—
147	C₂×#100	—	2	4	no	—
148	C₂×#100	—	2	4	no	—
149	C₂×#100	—	2	4	no	—
150	#408	—	2	2	no	—
151	#408	—	2	2	no	—
152	#408	—	2	2	no	—
153	#408	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	#405	—	2	4	no	—
157	#405	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#97	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
162	#341	D₄	1	4	yes	complemented
163	#340	D₄	1	4	yes	—
164	#339	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂⁵	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#137	—	4	8	no	—
223	#137	—	4	8	no	—
224	#137	—	4	8	no	—
225	#137	—	4	8	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
230	#135	—	4	4	no	—
231	#135	—	4	8	no	—
232	#135	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	4	8	no	—
268	C₂×D₈	—	4	8	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	#127	—	2	8	no	—
304	#127	—	4	4	no	—
305	#124	—	2	16	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#124	—	4	8	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	8	no	—
313	#123	—	4	8	no	—
314	#123	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#120	—	4	8	no	—
320	#120	—	4	8	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#108	—	4	4	no	—
339	#104	—	4	4	no	—
340	#104	—	4	4	no	—
341	#103	—	4	8	no	—
342	#102	—	4	8	no	—
343	#101	—	4	8	no	—
344	#100	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
347	#97	—	2	8	no	—
348	C₄×C₈	—	2	8	no	—
349	C₄×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	8	8	no	—
360	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	4	1	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	1	no	—
366	#41	—	4	1	no	—
367	#41	—	4	1	no	—
368	#41	—	4	1	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	1	no	—
374	#41	—	4	1	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	16	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	Q₁₆	—	4	16	no	—
495	Q₁₆	—	4	16	no	—
496	Q₁₆	—	4	4	no	—
497	SD₁₆	—	4	16	no	—
498	SD₁₆	—	4	16	no	—
499	SD₁₆	—	4	16	no	—
500	SD₁₆	—	4	16	no	—
501	SD₁₆	—	4	4	no	—
502	SD₁₆	—	4	4	no	—
503	D₈	—	4	16	no	—
504	D₈	—	4	16	no	—
505	D₈	—	4	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	4	1	no	—
512	M₁₆	—	4	1	no	—
513	M₁₆	—	4	1	no	—
514	M₁₆	—	4	1	no	—
515	M₁₆	#127	1	8	yes	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	1	no	—
525	C₂×C₈	—	4	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
533	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
537	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	#127	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	16	4	no	—
567	C₂³	—	16	4	no	—
568	C₂³	—	16	4	no	—
569	C₂³	#535	1	2	yes	—
570	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
572	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	4	1	no	—
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	Q₈	—	8	2	no	—
587	Q₈	—	8	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	8	1	no	—
599	D₄	—	8	1	no	—
600	D₄	—	8	1	no	—
601	D₄	—	8	1	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	16	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	1	no	—
626	C₂×C₄	—	8	1	no	—
627	C₂×C₄	—	8	1	no	—
628	C₂×C₄	—	8	1	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	2	8	no	—
651	C₈	—	8	1	no	—
652	C₈	—	8	1	no	—
653	C₈	#392	1	4	yes	—
654	C₈	#392	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	16	4	no	—
669	C₂²	—	16	4	no	—
670	C₂²	—	16	4	no	—
671	C₂²	—	16	4	no	—
672	C₂²	—	16	4	no	—
673	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#2433	1	2	yes	—
675	C₂²	#2541	1	2	yes	—
676	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3290	1	4	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	8	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	8	4	no	—
684	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#2433	1	2	yes	—
687	C₄	#2541	1	2	yes	—
688	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	16	1	no	—
694	C₂	—	16	1	no	—
695	C₂	—	16	4	no	—
696	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#25801	1	4	yes	—
698	C₂	#28503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3154	C₂	semidirect
2. C₂²×#495	C₂	semidirect
3. C₂×#2020	C₂	semidirect
4. C₂×#2018	C₂	semidirect
5. C₂×#2003	C₂	semidirect
6. C₂×#2004	C₂	semidirect
7. #23389	C₂	semidirect
8. #23387	C₂	semidirect
9. C₂×#1977	C₂	semidirect
10. C₂×#1974	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
89. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
157. #405	D₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
162. #341	D₄	semidirect
164. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3154	2
C₂²×#495	2
C₂×#2020	2
C₂×#2018	2
C₂×#2003	2
C₂×#2004	2
#23389	2
#23387	2
C₂×#1977	2
C₂×#1974	2
#10706	2