Subgroups — #413214

Order 512.

2396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	#3156	—	2	4	no	—
22	#3156	—	2	4	no	—
23	#3155	—	2	4	no	—
24	#3155	—	2	4	no	—
25	C₂×#497	—	2	2	no	—
26	C₂×#496	—	2	2	no	—
27	C₂×#495	—	2	4	no	—
28	C₂×#495	—	2	1	no	—
29	C₂×#495	—	2	4	no	—
30	C₂×#495	—	2	4	no	—
31	C₂×#495	—	2	1	no	—
32	C₂×#494	—	2	1	no	—
33	C₂×#493	—	2	1	no	—
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2019	—	2	8	no	—
45	#2004	—	2	8	no	—
46	#2003	—	2	8	no	—
47	#2000	—	2	8	no	—
48	#1979	—	2	4	no	—
49	#1978	—	2	4	no	—
50	#1974	—	2	4	no	—
51	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#137	—	2	4	no	—
59	C₂×#137	—	2	4	no	—
60	C₂×#137	—	2	4	no	—
61	C₂×#137	—	2	4	no	—
62	C₂×#137	—	4	2	no	—
63	C₂×#137	—	4	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
70	C₂×#135	—	2	2	no	—
71	C₂×#135	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	2	2	no	—
73	C₂×#135	—	2	2	no	—
74	C₂×#135	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#536	—	2	4	no	—
112	#536	—	2	4	no	—
113	#536	—	2	4	no	—
114	#536	—	4	2	no	—
115	#535	—	2	4	no	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#535	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	4	no	—
126	C₂×#124	—	2	4	no	—
127	C₂×#124	—	2	4	no	—
128	C₂×#124	—	4	2	no	—
129	C₂×#123	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#120	—	4	2	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#497	—	2	16	no	—
138	#496	—	2	16	no	—
139	#495	—	2	32	no	—
140	#495	—	2	8	no	—
141	#495	—	2	8	no	—
142	#494	—	2	8	no	—
143	#493	—	2	8	no	—
144	C₂×#108	—	2	2	no	—
145	C₂×#108	—	2	2	no	—
146	C₂×#108	—	2	2	no	—
147	C₂×#104	—	2	4	no	—
148	C₂×#104	—	2	4	no	—
149	C₂×#104	—	2	4	no	—
150	#419	—	2	4	no	—
151	#419	—	2	4	no	—
152	#418	—	2	4	no	—
153	#418	—	2	4	no	—
154	C₂×#103	—	2	4	no	—
155	C₂×#102	—	2	4	no	—
156	C₂×#101	—	2	4	no	—
157	C₂×#101	—	2	4	no	—
158	C₂×#101	—	2	4	no	—
159	C₂×#100	—	2	4	no	—
160	C₂×#100	—	2	4	no	—
161	C₂×#100	—	2	4	no	—
162	#408	—	2	4	no	—
163	#408	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#405	—	2	2	no	—
166	#405	—	2	2	no	—
167	#405	D₄	1	4	yes	—
168	#405	D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×#97	—	2	1	no	—
170	C₂×#97	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
176	#341	D₄	1	4	yes	complemented
177	#340	D₄	1	4	yes	—
178	#339	D₄	1	4	yes	—
179	#339	D₄	1	4	yes	complemented
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#137	—	4	8	no	—
230	#137	—	4	8	no	—
231	#137	—	4	8	no	—
232	#137	—	4	8	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
237	#135	—	4	4	no	—
238	#135	—	4	4	no	—
239	#135	—	4	4	no	—
240	#135	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#127	—	4	4	no	—
329	#124	—	2	16	no	—
330	#124	—	2	8	no	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	—	4	8	no	—
333	#124	—	4	4	no	—
334	#124	—	4	8	no	—
335	#124	—	4	4	no	—
336	#124	—	4	8	no	—
337	#123	—	4	8	no	—
338	#123	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
341	#121	—	4	8	no	—
342	#121	—	4	8	no	—
343	#120	—	4	8	no	—
344	#120	—	4	8	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#108	—	4	4	no	—
372	#104	—	4	8	no	—
373	#103	—	4	8	no	—
374	#102	—	4	8	no	—
375	#101	—	4	8	no	—
376	#100	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	8	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	8	no	—
392	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	16	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	4	16	no	—
520	Q₁₆	—	4	8	no	—
521	Q₁₆	—	4	8	no	—
522	Q₁₆	—	4	4	no	—
523	SD₁₆	—	4	32	no	—
524	SD₁₆	—	4	16	no	—
525	SD₁₆	—	4	16	no	—
526	SD₁₆	—	4	8	no	—
527	D₈	—	4	16	no	—
528	D₈	—	4	8	no	—
529	D₈	—	4	8	no	—
530	D₈	—	4	4	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	#127	1	4	yes	—
542	M₁₆	#127	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
564	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
572	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	#127	1	4	yes	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	16	4	no	—
606	C₂³	—	16	4	no	—
607	C₂³	—	16	4	no	—
608	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	8	2	no	—
624	Q₈	—	8	2	no	—
625	Q₈	—	8	2	no	—
626	Q₈	—	8	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	8	2	no	—
643	D₄	—	16	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	2	4	no	—
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	8	2	no	—
698	C₈	#392	1	4	yes	—
699	C₈	#392	1	4	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	16	4	no	—
714	C₂²	—	16	4	no	—
715	C₂²	—	16	4	no	—
716	C₂²	—	16	4	no	—
717	C₂²	—	16	4	no	—
718	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3290	1	4	yes	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	4	no	—
731	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	16	2	no	—
744	C₂	—	16	4	no	—
745	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#25803	1	2	yes	—
747	C₂	#25804	1	2	yes	—
748	C₂	#28501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. C₂²×#495	C₂	semidirect
4. C₂×#2019	C₂	semidirect
5. C₂×#2003	C₂	semidirect
6. C₂×#2004	C₂	semidirect
7. #23388	C₂	semidirect
8. C₂×#1979	C₂	semidirect
9. C₂×#1978	C₂	semidirect
10. C₂×#1974	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
85. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
168. #405	D₄	semidirect
175. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
176. #341	D₄	semidirect
179. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3155	2
C₂²×#495	2
C₂×#2019	2
C₂×#2003	2
C₂×#2004	2
#23388	2
C₂×#1979	2
C₂×#1978	2
C₂×#1974	2
#10706	2