Finite Group Databasebeta

← #413219

Subgroups — #413219

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3154C212yesmaximal, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2009C212yesmaximal, complemented
6C2×#2008C212yesmaximal, complemented
7#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1976C212yesmaximal, complemented
10#21231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C22×#135C2212yes—
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#536C2212yes—
20C2×#535C2212yes—
21#3156—22no—
22#3155—22no—
23#3154—28no—
24#3154—28no—
25#3154—22no—
26#3154—22no—
27#3150—22no—
28C2×#497—22no—
29C2×#496—22no—
30#3147—22no—
31C2×#495—22no—
32C2×#492—22no—
33C2×#427C2211yescharacteristic
34C2×#421C2212yes—
35C2×#421C2212yes—
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#410C2212yes—
39C2×#410C2212yes—
40C2×#405C2212yes—
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2309C2211yescharacteristic
44#2022—24no—
45#2021—24no—
46#2009—28no—
47#2008—28no—
48#2007—24no—
49#2006—24no—
50#1976—28no—
51#1973—22no—
52#1968—22no—
53C2×#344C2212yes—
54#1742C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—42no—
63#575—42no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
80C2×#135—22no—
81C2×#135—24no—
82C2×#135—22no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—24no—
85C2×#135—24no—
86C2×#135—22no—
87C2×#135—24no—
88C2×#135—24no—
89C22×Q16—22no—
90C22×Q16D412yescomplemented
91C22×SD16—22no—
92C22×SD16—22no—
93C22×SD16—22no—
94C22×SD16—22no—
95C22×SD16—24no—
96C22×SD16—21no—
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16—22no—
99C22×SD16D412yescomplemented
100C22×SD16D412yescomplemented
101C22×SD16D414yescomplemented
102C22×D8—22no—
103C22×D8D412yescomplemented
104C22×M16C2312yes—
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C23×C8C2311yescharacteristic
107#537—22no—
108#537—22no—
109#536—24no—
110#536—22no—
111#536—22no—
112#536—24no—
113#536—24no—
114#536—42no—
115#535—24no—
116#535—22no—
117#535—22no—
118#535—24no—
119#535—24no—
120#535—42no—
121#534—22no—
122#534—22no—
123#532—22no—
124#532—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×#127—22no—
127C2×#124—22no—
128C2×#124—22no—
129#525—42no—
130#525—42no—
131C2×#123—24no—
132C2×C22⋊Q8—42no—
133C2×#121—42no—
134C2×#120—24no—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2312yes—
138C2×#117C2311yescharacteristic
139#497—216no—
140#497—24no—
141#497—24no—
142#496—216no—
143#496—24no—
144#496—24no—
145#495—216no—
146#495—24no—
147#495—24no—
148#494—22no—
149#493—22no—
150#492—216no—
151#492—22no—
152#492—22no—
153#427—24no—
154C2×#107—21no—
155C2×#106—21no—
156#421—24no—
157#421—24no—
158#421—24no—
159#421—24no—
160C2×#104—24no—
161C2×#104—24no—
162#419—24no—
163#418—24no—
164C2×#103—22no—
165C2×#102—22no—
166#410—24no—
167#410—24no—
168#410—24no—
169#410—24no—
170C2×#99—24no—
171C2×#99—24no—
172#405—24no—
173#405—22no—
174#405—22no—
175#405D418yescomplemented
176C2×#97—22no—
177C2×#97D412yescomplemented
178C2×C4×C8—22no—
179C2×C4×C8D412yescomplemented
180#391—22no—
181#391—22no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#381—22no—
185#379—22no—
186#344D418yescomplemented
187#343D414yescomplemented
188#342D414yes—
189C25—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—48no—
246#137—48no—
247#137—44no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250#137—44no—
251#137—48no—
252#137—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255AGL(1,ℤ/8)—44no—
256AGL(1,ℤ/8)—44no—
257AGL(1,ℤ/8)—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—48no—
261#135—48no—
262#135—44no—
263#135—44no—
264#135—44no—
265#135—44no—
266#135—44no—
267#135—44no—
268#135—44no—
269#135—44no—
270#135—48no—
271C2×Q16—28no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×SD16—28no—
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—28no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—24no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—44no—
299C2×SD16—41no—
300C2×SD16—41no—
301C2×SD16—42no—
302C2×SD16—44no—
303C2×SD16—44no—
304C2×SD16—42no—
305C2×SD16—42no—
306C2×D8—28no—
307C2×D8—24no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—24no—
311C2×D8—24no—
312C2×D8—44no—
313C2×D8—44no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16C2×D414yes—
321C2×M16C2×D414yes—
322C2×M16C2×D414yes—
323C2×M16C2×D414yes—
324C22×C8—22no—
325C22×C8C2×D412yes—
326C22×C8C2×D412yes—
327C22×C8C2×D412yes—
328C22×C8C2×D412yes—
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8C2×D414yes—
332C22×C8#4112yes—
333C4⋊Q8—28no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—44no—
337#127—28no—
338#127—22no—
339#127—22no—
340#127—44no—
341#124—28no—
342#124—28no—
343#124—24no—
344#124—24no—
345#124—44no—
346#124—44no—
347#123—48no—
348#123—44no—
349#123—44no—
350#123—48no—
351C22⋊Q8—48no—
352C22⋊Q8—44no—
353C22⋊Q8—44no—
354C22⋊Q8—48no—
355#121—48no—
356#121—44no—
357#121—44no—
358#121—48no—
359#121—44no—
360#121—44no—
361#120—48no—
362#120—44no—
363#120—44no—
364#120—48no—
365C4×D4—44no—
366C4×D4—44no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117C2×D414yes—
376#117C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—44no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—44no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—44no—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4C2×D414yes—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2×D412yes—
393#107—42no—
394#106—42no—
395#104—48no—
396#104—48no—
397#103—44no—
398#102—44no—
399#99—48no—
400#99—48no—
401#97—28no—
402#97—24no—
403C4×C8—28no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—44no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—41no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—41no—
414C24—162no—
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—416no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—168no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4#12714yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C2×#4111yescharacteristic
554C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
556C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557Q16—416no—
558Q16—48no—
559Q16—44no—
560Q16—44no—
561SD16—416no—
562SD16—416no—
563SD16—48no—
564SD16—48no—
565SD16—44no—
566SD16—48no—
567SD16—44no—
568SD16—44no—
569SD16—44no—
570SD16—44no—
571SD16—44no—
572D8—416no—
573D8—48no—
574D8—44no—
575D8—44no—
576M16—24no—
577M16—24no—
578M16—24no—
579M16—24no—
580M16—24no—
581M16#12718yes—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8#12011yescharacteristic
588C2×C8#12011yescharacteristic
589C2×C8#12014yes—
590C2×C8#12012yes—
591C2×C8#12014yes—
592C2×C8#12114yes—
593C2×C8#12114yes—
594C2×C8#12112yes—
595C2×C8#12112yes—
596C2×C8#12714yes—
597C2×C8#12712yes—
598C2×C8#12712yes—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—416no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—416no—
612C22⋊C4—416no—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—164no—
618C22⋊C4#12718yes—
619C42—24no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—24no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—88no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—82no—
641C23—162no—
642C23—164no—
643C23—162no—
644C23C2×#12711yescharacteristic
645C23C2×#12712yes—
646C23D4212yes—
647C23D4211yescharacteristic
648C23#55011yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—82no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685D4—164no—
686D4—164no—
687D4—1616no—
688C2×C4—28no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4C2×#12012yes—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12112yes—
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12711yescharacteristic
720C2×C4C2×#12712yes—
721C2×C4C2×#12711yescharacteristic
722C2×C4#53511yescharacteristic
723C2×C4#53512yes—
724C2×C4#53512yes—
725C2×C4#53511yescharacteristic
726C2×C4D4212yes—
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4D4212yes—
730C2×C4D4212yes—
731C2×C4#55012yes—
732C2×C4#55011yescharacteristic
733C8—28no—
734C8—24no—
735C8#39212yes—
736C8#39214yes—
737C8#39212yes—
738C22—22no—
739C22—24no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—84no—
744C22—88no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—164no—
756C22—162no—
757C22#243312yes—
758C22#243311yescharacteristic
759C22#254112yes—
760C22#254111yescharacteristic
761C22#286711yescharacteristic
762C4—48no—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C4C2×#39211yescharacteristic
770C4#243312yes—
771C4#243311yescharacteristic
772C4#254111yescharacteristic
773C4#254112yes—
774C4#265711yescharacteristic
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—162no—
780C2—162no—
781C2—162no—
782C2#1514211yescharacteristic
783C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60643C2semidirect
2. C2×#3154C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. #23445C2semidirect
5. C2×#2009C2semidirect
6. C2×#2008C2semidirect
7. #23408C2semidirect
8. #23407C2semidirect
9. C2×#1976C2semidirect
10. #21231C2semidirect
11. #10711C2semidirect
90. C22×Q16D4semidirect
99. C22×SD16D4semidirect
100. C22×SD16D4semidirect
101. C22×SD16D4semidirect
103. C22×D8D4semidirect
175. #405D4semidirect
177. C2×#97D4semidirect
179. C2×C4×C8D4semidirect
186. #344D4semidirect
187. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
C2×#31542
#234462
#234452
C2×#20092
C2×#20082
#234082
#234072
C2×#19762
#212312
#107112