Subgroups — #413220

Order 512.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3449	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
15	#3156	—	2	2	no	—
16	#3155	—	2	8	no	—
17	#3155	—	2	8	no	—
18	#3155	—	2	2	no	—
19	#3154	—	2	4	no	—
20	#3150	—	2	2	no	—
21	C₂×#496	—	2	4	no	—
22	#3147	—	2	2	no	—
23	C₂×#495	—	2	2	no	—
24	C₂×#493	—	2	2	no	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2309	C₂²	1	2	yes	—
32	#2021	—	2	8	no	—
33	#2008	—	2	16	no	—
34	#2006	—	2	8	no	—
35	#1976	—	2	8	no	—
36	#1972	—	2	2	no	—
37	#1970	—	2	2	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	#575	—	2	8	no	—
44	#575	—	4	2	no	—
45	#575	—	4	2	no	—
46	C₂×#137	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	2	no	—
57	C₂×#135	—	2	2	no	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	4	no	—
62	C₂×#135	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#537	—	2	4	no	—
79	#536	—	2	4	no	—
80	#535	—	2	4	no	—
81	#535	—	2	8	no	—
82	#535	—	2	8	no	—
83	#535	—	2	8	no	—
84	#535	—	4	4	no	—
85	#534	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	#525	—	4	4	no	—
90	C₂×#121	—	4	4	no	—
91	C₂×#120	—	2	8	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#497	—	2	8	no	—
96	#496	—	2	32	no	—
97	#496	—	2	8	no	—
98	#495	—	2	16	no	—
99	#495	—	2	4	no	—
100	#495	—	2	4	no	—
101	#494	—	2	2	no	—
102	#493	—	2	16	no	—
103	#493	—	2	2	no	—
104	#492	—	2	4	no	—
105	#427	—	2	4	no	—
106	C₂×#107	—	2	1	no	—
107	C₂×#106	—	2	1	no	—
108	#421	—	2	8	no	—
109	#421	—	2	8	no	—
110	C₂×#104	—	2	8	no	—
111	#418	—	2	8	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	#410	—	2	8	no	—
114	#410	—	2	8	no	—
115	C₂×#99	—	2	8	no	—
116	#405	—	2	2	no	—
117	#405	—	2	4	no	—
118	#405	—	2	2	no	—
119	#405	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#379	—	2	4	no	—
127	#344	D₄	1	8	yes	complemented
128	#343	D₄	1	4	yes	complemented
129	#342	D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#137	—	4	8	no	—
160	#137	—	4	8	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
167	#135	—	4	8	no	—
168	#135	—	4	4	no	—
169	#135	—	4	4	no	—
170	#135	—	4	4	no	—
171	#135	—	4	4	no	—
172	#135	—	4	4	no	—
173	#135	—	4	4	no	—
174	#135	—	4	4	no	—
175	#135	—	4	4	no	—
176	#135	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	16	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	4	8	no	—
201	C₂×D₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈	—	4	1	no	—
203	C₂×D₈	—	4	1	no	—
204	C₂×D₈	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	16	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#124	—	2	16	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	#123	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#121	—	4	16	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#121	—	4	16	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#120	—	4	16	no	—
242	#120	—	4	8	no	—
243	#120	—	4	16	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#107	—	4	2	no	—
265	#106	—	4	2	no	—
266	#104	—	4	16	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	#99	—	4	16	no	—
269	#97	—	2	8	no	—
270	#97	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	8	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	16	4	no	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	16	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	4	8	no	—
358	Q₁₆	—	4	4	no	—
359	Q₁₆	—	4	4	no	—
360	SD₁₆	—	4	32	no	—
361	SD₁₆	—	4	16	no	—
362	SD₁₆	—	4	8	no	—
363	SD₁₆	—	4	8	no	—
364	D₈	—	4	32	no	—
365	D₈	—	4	8	no	—
366	D₈	—	4	4	no	—
367	D₈	—	4	8	no	—
368	D₈	—	4	4	no	—
369	D₈	—	4	4	no	—
370	D₈	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	#127	1	8	yes	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	16	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	16	4	no	—
425	C₂³	—	16	8	no	—
426	C₂³	—	16	4	no	—
427	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
429	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
430	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	16	8	no	—
451	D₄	—	16	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	#392	1	2	yes	—
486	C₈	#392	1	4	yes	—
487	C₈	#392	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	16	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	16	4	no	—
500	C₂²	—	16	4	no	—
501	C₂²	—	16	8	no	—
502	C₂²	—	16	4	no	—
503	C₂²	#2433	1	2	yes	—
504	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2541	1	2	yes	—
506	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	16	2	no	—
512	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2433	1	2	yes	—
514	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2541	1	2	yes	—
517	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	16	4	no	—
523	C₂	—	16	4	no	—
524	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#25799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60643	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. #23445	C₂	semidirect
4. C₂×#2008	C₂	semidirect
5. #23407	C₂	semidirect
6. C₂×#1976	C₂	semidirect
7. #21233	C₂	semidirect
8. #10711	C₂	semidirect
63. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
65. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
73. C₂²×D₈	D₄	semidirect
74. C₂²×D₈	D₄	semidirect
119. #405	D₄	semidirect
121. C₂×#97	D₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
127. #344	D₄	semidirect
128. #343	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×#3155	2
#23445	2
C₂×#2008	2
#23407	2
C₂×#1976	2
#21233	2
#10711	2