Subgroups — #413221

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3449	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
15	#3156	—	2	8	no	—
16	#3156	—	2	2	no	—
17	#3156	—	2	8	no	—
18	#3155	—	2	2	no	—
19	#3154	—	2	4	no	—
20	#3150	—	2	2	no	—
21	C₂×#497	—	2	4	no	—
22	#3147	—	2	2	no	—
23	C₂×#495	—	2	2	no	—
24	C₂×#494	—	2	2	no	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2310	C₂²	1	2	yes	—
32	#2022	—	2	8	no	—
33	#2009	—	2	16	no	—
34	#2007	—	2	8	no	—
35	#1976	—	2	8	no	—
36	#1971	—	2	2	no	—
37	#1969	—	2	2	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#575	—	2	8	no	—
44	#575	—	4	2	no	—
45	#575	—	4	2	no	—
46	C₂×#137	—	2	4	no	—
47	C₂×#137	—	2	8	no	—
48	C₂×#137	—	2	8	no	—
49	C₂×#137	—	2	8	no	—
50	C₂×#137	—	2	8	no	—
51	C₂×#137	—	4	4	no	—
52	C₂×#137	—	4	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	2	no	—
57	C₂×#135	—	2	2	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	—	2	4	no	—
61	C₂×#135	—	2	4	no	—
62	C₂×#135	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#537	—	2	4	no	—
79	#536	—	2	4	no	—
80	#536	—	2	8	no	—
81	#536	—	2	8	no	—
82	#536	—	2	8	no	—
83	#536	—	4	4	no	—
84	#535	—	2	4	no	—
85	#534	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	#525	—	4	4	no	—
90	C₂×#123	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#497	—	2	32	no	—
96	#497	—	2	8	no	—
97	#496	—	2	8	no	—
98	#495	—	2	16	no	—
99	#495	—	2	4	no	—
100	#495	—	2	4	no	—
101	#494	—	2	16	no	—
102	#494	—	2	2	no	—
103	#493	—	2	2	no	—
104	#492	—	2	4	no	—
105	#427	—	2	4	no	—
106	C₂×#107	—	2	1	no	—
107	C₂×#106	—	2	1	no	—
108	#421	—	2	8	no	—
109	#421	—	2	8	no	—
110	C₂×#104	—	2	8	no	—
111	#419	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	#410	—	2	8	no	—
114	#410	—	2	8	no	—
115	C₂×#99	—	2	8	no	—
116	#405	—	2	2	no	—
117	#405	—	2	2	no	—
118	#405	—	2	4	no	—
119	#405	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#381	—	2	4	no	—
127	#344	D₄	1	8	yes	complemented
128	#343	D₄	1	4	yes	—
129	#342	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#137	—	4	16	no	—
159	#137	—	4	16	no	—
160	#137	—	4	8	no	—
161	#137	—	4	8	no	—
162	#137	—	4	16	no	—
163	#137	—	4	16	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
166	#135	—	4	8	no	—
167	#135	—	4	4	no	—
168	#135	—	4	4	no	—
169	#135	—	4	4	no	—
170	#135	—	4	4	no	—
171	#135	—	4	4	no	—
172	#135	—	4	4	no	—
173	#135	—	4	4	no	—
174	#135	—	4	4	no	—
175	#135	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#124	—	2	16	no	—
232	#124	—	2	8	no	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	#123	—	4	16	no	—
235	#123	—	4	8	no	—
236	#123	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#120	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#107	—	4	2	no	—
264	#106	—	4	2	no	—
265	#104	—	4	16	no	—
266	#103	—	4	8	no	—
267	#99	—	4	16	no	—
268	#97	—	2	8	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	#95	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	4	32	no	—
355	Q₁₆	—	4	8	no	—
356	Q₁₆	—	4	4	no	—
357	Q₁₆	—	4	8	no	—
358	Q₁₆	—	4	4	no	—
359	Q₁₆	—	4	4	no	—
360	Q₁₆	—	4	4	no	—
361	SD₁₆	—	4	32	no	—
362	SD₁₆	—	4	16	no	—
363	SD₁₆	—	4	8	no	—
364	SD₁₆	—	4	8	no	—
365	D₈	—	4	8	no	—
366	D₈	—	4	4	no	—
367	D₈	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	#127	1	8	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
416	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
417	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	8	2	no	—
427	Q₈	—	8	2	no	—
428	Q₈	—	8	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	16	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	8	no	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	#392	1	2	yes	—
477	C₈	#392	1	4	yes	—
478	C₈	#392	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	#2433	1	2	yes	—
489	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2541	1	2	yes	—
492	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	16	2	no	—
498	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#2433	1	2	yes	—
500	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#2541	1	2	yes	—
503	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	16	4	no	—
509	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#25800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. #23446	C₂	semidirect
4. C₂×#2009	C₂	semidirect
5. #23408	C₂	semidirect
6. C₂×#1976	C₂	semidirect
7. #21232	C₂	semidirect
8. #10711	C₂	semidirect
71. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
119. #405	D₄	semidirect
127. #344	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×#3156	2
#23446	2
C₂×#2009	2
#23408	2
C₂×#1976	2
#21232	2
#10711	2