Subgroups — #413225

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2058	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2057	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1846	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10842	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2862	—	2	8	no	—
14	C₂×#391	—	2	4	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2058	—	2	8	no	—
22	#2057	—	2	8	no	—
23	#1846	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1436	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	—	2	8	no	—
49	C₂×#107	—	4	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	8	no	—
51	C₂×#106	—	2	8	no	—
52	C₂×#106	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#391	—	2	32	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	8	no	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#382	—	2	4	no	—
63	#382	D₄	1	8	yes	—
64	#382	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₄³	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#336	D₄	1	4	yes	—
75	#336	D₄	1	4	yes	—
76	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	#107	—	4	16	no	—
142	#106	—	4	16	no	—
143	C₄×C₈	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	4	16	no	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
237	C₂³	#575	1	4	yes	—
238	Q₈	—	8	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3002	1	4	yes	—
295	C₂²	#3076	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
297	C₂²	#3153	1	2	yes	—
298	C₂²	#3160	1	2	yes	—
299	C₂²	#3160	1	2	yes	—
300	C₂²	#3162	1	2	yes	—
301	C₂²	#3166	1	2	yes	—
302	C₂²	#3211	1	4	yes	—
303	C₂²	#3233	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	—	16	2	no	—
310	C₄	#2440	1	2	yes	—
311	C₄	#2440	1	2	yes	—
312	C₄	#2551	1	2	yes	—
313	C₄	#2551	1	2	yes	—
314	C₂	#15143	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#23551	1	2	yes	—
316	C₂	#25724	1	2	yes	—
317	C₂	#25814	1	2	yes	—
318	C₂	#28510	1	2	yes	—
319	C₂	#29209	1	2	yes	—
320	C₂	#30306	1	2	yes	—
321	C₂	#33313	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#33317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
64. #382	Q₈	semidirect
76. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2058	2
C₂×#2057	2
C₂×#1846	2
#14707	2
#11325	2
#10842	2
C₄×#336	2