Subgroups — #413228

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2059	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	—	2	8	no	—
13	C₂×#389	—	2	4	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2059	—	2	16	no	—
21	#1847	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1436	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#125	—	2	8	no	—
30	C₂×#125	—	2	8	no	—
31	C₂×#125	—	4	2	no	—
32	C₂×#125	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	—	4	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	4	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
52	#389	—	2	32	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	D₄	1	8	yes	—
56	#382	—	2	8	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#336	D₄	1	8	yes	—
69	#336	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	#125	—	4	16	no	—
85	#125	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	#107	—	4	16	no	—
122	#106	—	4	16	no	—
123	#97	—	2	16	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	4	16	no	—
189	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
190	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#575	1	4	yes	—
199	C₂³	#575	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	16	no	—
241	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3005	1	4	yes	—
249	C₂²	#3080	1	4	yes	—
250	C₂²	#3150	1	2	yes	—
251	C₂²	#3153	1	2	yes	—
252	C₂²	#3162	1	2	yes	—
253	C₂²	#3166	1	2	yes	—
254	C₂²	#3166	1	2	yes	—
255	C₂²	#3166	1	2	yes	—
256	C₂²	#3219	1	4	yes	—
257	C₂²	#3240	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	8	8	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	#2440	1	4	yes	—
265	C₄	#2551	1	4	yes	—
266	C₂	#15143	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#23553	1	2	yes	—
268	C₂	#25727	1	2	yes	—
269	C₂	#25817	1	2	yes	—
270	C₂	#28517	1	2	yes	—
271	C₂	#29214	1	2	yes	—
272	C₂	#30311	1	2	yes	—
273	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2059	2
C₂×#1847	2
#14707	2
#11325	2
#10843	2
#10693	2