Subgroups — #413230

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2059	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	—	2	8	no	—
14	C₂×#389	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2059	—	2	16	no	—
25	#1847	—	2	8	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	8	no	—
36	C₂×#125	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	8	no	—
55	C₂×#107	—	4	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	8	no	—
57	C₂×#106	—	2	8	no	—
58	C₂×#106	—	4	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
62	#389	—	2	16	no	—
63	#389	—	2	16	no	—
64	#389	—	2	8	no	—
65	#389	—	4	8	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	Q₈	1	4	yes	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₄³	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	8	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#336	D₄	1	8	yes	—
80	#336	Q₈	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	#125	—	4	16	no	—
98	#125	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	#107	—	4	16	no	—
152	#106	—	4	16	no	—
153	#97	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
237	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂³	#575	1	2	yes	—
248	C₂³	#575	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	16	no	—
304	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3006	1	2	yes	—
312	C₂²	#3007	1	2	yes	—
313	C₂²	#3077	1	2	yes	—
314	C₂²	#3078	1	2	yes	—
315	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
320	C₂²	#3165	1	2	yes	—
321	C₂²	#3166	1	2	yes	—
322	C₂²	#3166	1	2	yes	—
323	C₂²	#3214	1	2	yes	—
324	C₂²	#3216	1	2	yes	—
325	C₂²	#3234	1	2	yes	—
326	C₂²	#3236	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#2440	1	4	yes	—
336	C₄	#2551	1	4	yes	—
337	C₂	#15143	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#23554	1	2	yes	—
339	C₂	#25728	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#25729	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#25819	1	2	yes	—
342	C₂	#28516	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#28518	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#29212	1	2	yes	—
345	C₂	#30312	1	2	yes	—
346	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2059	2
C₂×#1847	2
#14712	2
#11324	2
#11323	2
#10843	2
#10693	2