Subgroups — #413239

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2061	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2060	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11340	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11339	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2862	—	2	1	no	—
19	#2859	—	2	1	no	—
20	#2660	—	2	2	no	—
21	#2550	—	2	4	no	—
22	#2549	—	2	4	no	—
23	#2317	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2061	—	2	8	no	—
32	#2060	—	2	8	no	—
33	#1949	—	2	4	no	—
34	#1847	—	2	2	no	—
35	#1846	—	2	1	no	—
36	#1846	—	2	1	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#544	—	2	4	no	—
51	#544	—	2	4	no	—
52	#544	—	4	2	no	—
53	#544	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#428	—	2	4	no	—
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	—	2	4	no	—
72	#428	—	2	4	no	—
73	#428	—	4	2	no	—
74	#428	—	4	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#398	—	2	8	no	—
89	#395	—	2	8	no	—
90	#391	—	2	8	no	—
91	#389	—	2	8	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#385	—	2	4	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	—	4	2	no	—
97	#384	D₄	1	2	yes	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#382	—	2	1	no	—
100	#382	—	2	1	no	—
101	#382	—	2	2	no	—
102	#382	—	2	4	no	—
103	#382	—	2	1	no	—
104	#382	—	2	1	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#382	—	4	2	no	—
107	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#380	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
117	C₄³	—	2	1	no	—
118	C₄³	—	2	2	no	—
119	C₄³	Q₈	1	4	yes	complemented
120	#343	—	2	4	no	—
121	#343	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#339	D₄	1	4	yes	—
126	#339	D₄	1	4	yes	—
127	#339	Q₈	1	4	yes	complemented
128	#339	Q₈	1	4	yes	complemented
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
161	#125	—	4	4	no	—
162	#125	—	4	4	no	—
163	#125	—	4	4	no	—
164	#125	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	#107	—	4	4	no	—
231	#107	—	4	4	no	—
232	#107	—	4	4	no	—
233	#106	—	4	4	no	—
234	#106	—	4	4	no	—
235	#106	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	4	8	no	—
246	#95	—	4	2	no	—
247	#95	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
301	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	16	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	8	4	no	—
353	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
356	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
357	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
358	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
359	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	16	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#3018	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	8	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	4	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	16	2	no	—
455	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	#15143	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#23560	1	2	yes	—
469	C₂	#25748	1	2	yes	—
470	C₂	#25831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
82. #423	Q₈	semidirect
85. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
119. C₄³	Q₈	semidirect
127. #339	Q₈	semidirect
128. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35330	2
C₂×#2061	2
C₂×#2060	2
#21172	2
#20801	2
#14687	2
#11340	2
#11339	2
#10858	2
#10839	2
C₄×#339	2