Subgroups — #413254

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2058	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1846	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15230	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#500	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	—	2	4	no	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	#2058	—	2	8	no	—
22	#1942	—	2	4	no	—
23	#1846	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1446	—	2	4	no	—
29	#1441	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	#500	—	2	32	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×#106	—	2	8	no	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	C₂×#106	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#382	—	2	8	no	—
69	#382	—	4	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#336	D₄	1	4	yes	—
78	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	#107	—	2	16	no	—
141	#107	—	2	16	no	—
142	#107	—	2	8	no	—
143	#107	—	4	4	no	—
144	#106	—	4	16	no	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	4	16	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	8	8	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
236	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂³	#576	1	2	yes	—
241	C₂³	#578	1	2	yes	—
242	Q₈	—	8	32	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₈	#395	1	8	yes	—
293	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2440	1	2	yes	—
295	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2551	1	2	yes	—
297	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3160	1	4	yes	—
303	C₂²	#3164	1	4	yes	—
304	C₂²	#3280	1	4	yes	—
305	C₂²	#3285	1	4	yes	—
306	C₂²	#3341	1	2	yes	—
307	C₂²	#3342	1	2	yes	—
308	C₂²	#3380	1	2	yes	—
309	C₂²	#3383	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	8	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2440	1	2	yes	—
319	C₄	#2551	1	2	yes	—
320	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#15143	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#25781	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#25782	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26064	1	4	yes	—
326	C₂	#28528	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#28532	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#28812	1	4	yes	—
329	C₂	#33313	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₂×#107	Q₈	semidirect
65. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
78. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2058	2
C₂×#1942	2
C₂×#1846	2
#15230	2
#11325	2
#10862	2
C₈×#95	2