Subgroups — #413258

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2059	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15228	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#499	—	2	8	no	—
12	C₂×#499	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	#2059	—	2	8	no	—
26	#1942	—	2	4	no	—
27	#1847	—	2	8	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#1444	—	2	4	no	—
34	#1441	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	—	2	4	no	—
45	C₂×#125	—	4	2	no	—
46	C₂×#125	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#499	—	2	32	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	4	2	no	—
69	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	C₂×#106	—	2	4	no	—
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	4	2	no	—
75	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#384	—	2	4	no	—
84	#384	—	4	2	no	—
85	#382	—	2	4	no	—
86	#382	—	4	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#336	D₄	1	4	yes	—
97	#336	Q₈	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	#125	—	2	16	no	—
124	#125	—	4	8	no	—
125	#125	—	4	8	no	—
126	#125	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	#107	—	2	8	no	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	#107	—	2	8	no	—
175	#107	—	4	8	no	—
176	#107	—	4	4	no	—
177	#106	—	2	16	no	—
178	#106	—	4	8	no	—
179	#97	—	2	16	no	—
180	C₄×C₈	—	2	8	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	#95	—	4	8	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	#95	—	8	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#575	1	2	yes	—
283	C₂³	#575	1	2	yes	—
284	C₂³	#576	1	2	yes	—
285	C₂³	#578	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	8	no	—
341	C₈	#395	1	8	yes	—
342	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2440	1	2	yes	—
344	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2551	1	2	yes	—
346	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3164	1	4	yes	—
352	C₂²	#3166	1	4	yes	—
353	C₂²	#3268	1	4	yes	—
354	C₂²	#3269	1	4	yes	—
355	C₂²	#3352	1	2	yes	—
356	C₂²	#3355	1	2	yes	—
357	C₂²	#3389	1	2	yes	—
358	C₂²	#3390	1	2	yes	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	16	2	no	—
366	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2440	1	2	yes	—
369	C₄	#2551	1	2	yes	—
370	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#15143	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#25785	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#25786	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26073	1	4	yes	—
376	C₂	#28536	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#28538	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#28820	1	4	yes	—
379	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#33319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#2059	2
C₂×#1942	2
C₂×#1847	2
#15228	2
#11325	2
#11324	2
#10863	2
#10696	2