Subgroups — #413268

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2060	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23556	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11340	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11330	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	#3163	—	2	4	no	—
14	#3163	—	2	4	no	—
15	C₂×#501	—	2	2	no	—
16	C₂×#499	—	2	1	no	—
17	C₂×#498	—	2	1	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2317	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	#2060	—	2	8	no	—
32	#2059	—	2	4	no	—
33	#2058	—	2	4	no	—
34	#1951	—	2	4	no	—
35	#1847	—	2	2	no	—
36	#1846	—	2	1	no	—
37	#1844	—	2	4	no	—
38	#1844	—	2	1	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1736	C₂²	1	2	yes	—
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#544	—	2	4	no	—
54	#544	—	2	4	no	—
55	#544	—	2	4	no	—
56	#544	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#501	—	2	16	no	—
70	#499	—	2	8	no	—
71	#498	—	2	8	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
75	#428	—	2	4	no	—
76	#428	—	2	4	no	—
77	#428	—	2	4	no	—
78	#428	—	2	4	no	—
79	#428	—	2	4	no	—
80	#428	—	4	2	no	—
81	#427	—	2	2	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#106	—	2	1	no	—
88	C₂×#106	—	2	1	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	—	2	4	no	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	C₂×#106	—	2	1	no	—
94	C₂×#106	—	2	1	no	—
95	C₂×#106	—	2	2	no	—
96	C₂×#106	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	—	2	4	no	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×#106	—	4	2	no	—
100	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#405	—	2	2	no	—
104	#405	—	2	2	no	—
105	#405	D₄	1	4	yes	—
106	#405	Q₈	1	4	yes	complemented
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
114	#389	—	2	4	no	—
115	#385	—	4	2	no	—
116	#384	—	2	2	no	—
117	#384	—	2	4	no	—
118	#384	—	2	4	no	—
119	#382	—	2	2	no	—
120	#343	—	2	4	no	—
121	#343	—	2	4	no	—
122	#341	Q₈	1	4	yes	complemented
123	#340	—	2	4	no	—
124	#340	D₄	1	4	yes	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	D₄	1	4	yes	—
127	#339	Q₈	1	4	yes	complemented
128	#336	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	#125	—	4	4	no	—
176	#125	—	4	4	no	—
177	#125	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
180	#117	—	2	1	no	—
181	#117	—	2	1	no	—
182	#117	—	2	1	no	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	#108	—	2	8	no	—
227	#107	—	2	8	no	—
228	#107	—	2	4	no	—
229	#107	—	4	4	no	—
230	#107	—	4	4	no	—
231	#106	—	2	8	no	—
232	#106	—	2	4	no	—
233	#106	—	2	4	no	—
234	#106	—	2	2	no	—
235	#106	—	2	2	no	—
236	#106	—	4	8	no	—
237	#106	—	4	4	no	—
238	#106	—	4	2	no	—
239	#106	—	4	2	no	—
240	#106	—	4	4	no	—
241	#97	—	2	4	no	—
242	#97	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	8	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
291	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
337	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	16	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	16	2	no	—
383	C₂×C₄	—	16	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	#395	1	4	yes	—
417	C₈	#395	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#3291	1	4	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	—	16	2	no	—
439	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	#15143	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#25802	1	2	yes	—
453	C₂	#26081	1	2	yes	—
454	C₂	#28824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
74. C₂×#108	Q₈	semidirect
106. #405	Q₈	semidirect
113. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
122. #341	Q₈	semidirect
127. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3163	2
C₂×#2060	2
#23556	2
C₂×#1951	2
#20802	2
C₂×#1844	2
#11340	2
#11330	2
#10869	2
#10859	2
#10706	2