Subgroups — #413277

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2026	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11052	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	—	2	4	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2026	—	2	16	no	—
21	#1956	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×#125	—	2	8	no	—
33	C₂×#125	—	2	8	no	—
34	C₂×#125	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103	—	2	16	no	—
46	C₂×#103	—	2	16	no	—
47	C₂×#103	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	#391	—	2	8	no	—
52	#391	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	32	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	D₄	1	8	yes	—
57	#382	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₄³	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	16	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	#125	—	4	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	#103	—	4	32	no	—
122	C₄×C₈	—	4	8	no	—
123	#95	—	2	16	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	4	16	no	—
193	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₄²	#124	1	8	yes	—
195	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
204	Q₈	—	4	16	no	—
205	Q₈	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#452	1	16	yes	—
234	C₂×C₄	#479	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#491	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	8	no	—
248	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#479	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
258	C₂²	#3131	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
260	C₂²	#3139	1	2	yes	—
261	C₂²	#3147	1	2	yes	—
262	C₂²	#3152	1	2	yes	—
263	C₂²	#3210	1	4	yes	—
264	C₂²	#3231	1	4	yes	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	8	8	no	—
269	C₄	—	16	2	no	—
270	C₄	#2026	1	16	yes	complemented
271	C₄	#2452	1	4	yes	—
272	C₄	#2491	1	4	yes	—
273	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#2026	1	2	yes	—
275	C₂	#25719	1	2	yes	—
276	C₂	#25904	1	2	yes	—
277	C₂	#28515	1	2	yes	—
278	C₂	#29144	1	2	yes	—
279	C₂	#30206	1	2	yes	—
280	C₂	#33226	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
270. C₄	#2026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2026	2
C₂×#1956	2
#14714	2
#11052	2
#10841	2
C₄×#336	2