Subgroups — #413283

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2024	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11052	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	#2862	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	—	2	4	no	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2024	—	2	16	no	—
21	#1960	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103	—	2	16	no	—
46	C₂×#103	—	2	16	no	—
47	C₂×#103	—	4	8	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	#391	—	2	32	no	—
52	#391	—	2	8	no	—
53	#391	—	2	8	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#382	—	2	8	no	—
56	#382	—	2	4	no	—
57	#382	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₄³	—	2	4	no	—
63	#340	—	2	16	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	#103	—	4	32	no	—
125	#97	—	4	8	no	—
126	#95	—	2	16	no	—
127	#95	—	2	16	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	4	16	no	—
201	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₄²	#124	1	8	yes	—
203	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
211	C₂³	#575	1	4	yes	—
212	Q₈	—	4	16	no	—
213	Q₈	—	8	32	no	—
214	Q₈	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3007	1	4	yes	—
265	C₂²	#3078	1	4	yes	—
266	C₂²	#3135	1	2	yes	—
267	C₂²	#3139	1	2	yes	—
268	C₂²	#3139	1	2	yes	—
269	C₂²	#3140	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
271	C₂²	#3153	1	2	yes	—
272	C₂²	#3215	1	4	yes	—
273	C₂²	#3237	1	4	yes	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	#2452	1	4	yes	—
281	C₄	#2491	1	4	yes	—
282	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#23455	1	2	yes	—
284	C₂	#25730	1	2	yes	—
285	C₂	#25910	1	2	yes	—
286	C₂	#28522	1	2	yes	—
287	C₂	#29147	1	2	yes	—
288	C₂	#30215	1	2	yes	—
289	C₂	#33233	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#33236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2024	2
C₂×#1960	2
#14714	2
#11052	2
#10843	2
#10693	2