Subgroups — #413284

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	#2862	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	—	2	4	no	—
14	C₂×#390	—	2	4	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2023	—	2	16	no	—
22	#1961	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂×#127	—	2	4	no	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102	—	2	16	no	—
48	C₂×#102	—	2	16	no	—
49	C₂×#102	—	4	8	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	#391	—	2	32	no	—
54	#390	—	2	8	no	—
55	#390	—	2	8	no	—
56	#390	—	4	16	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	8	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#382	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₄³	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	16	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂⁵	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
100	#127	—	2	16	no	—
101	#127	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	#102	—	4	32	no	—
132	#97	—	4	8	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	32	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄	—	8	8	no	—
163	C₂×D₄	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄	—	8	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	4	16	no	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₄²	#124	1	8	yes	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	—	8	4	no	—
222	C₂³	—	8	4	no	—
223	C₂³	—	8	4	no	—
224	C₂³	—	8	4	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	—	8	8	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	8	no	—
233	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂³	#575	1	4	yes	—
242	Q₈	—	8	32	no	—
243	D₄	—	4	16	no	—
244	D₄	—	8	32	no	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	8	8	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	—	16	4	no	—
286	C₂²	—	16	4	no	—
287	C₂²	—	16	4	no	—
288	C₂²	—	16	2	no	—
289	C₂²	—	16	2	no	—
290	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3006	1	4	yes	—
298	C₂²	#3077	1	4	yes	—
299	C₂²	#3135	1	2	yes	—
300	C₂²	#3138	1	2	yes	—
301	C₂²	#3138	1	2	yes	—
302	C₂²	#3140	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
304	C₂²	#3153	1	2	yes	—
305	C₂²	#3213	1	4	yes	—
306	C₂²	#3235	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	—	16	2	no	—
312	C₄	#2452	1	4	yes	—
313	C₄	#2491	1	4	yes	—
314	C₂	—	16	4	no	—
315	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#23454	1	2	yes	—
317	C₂	#25731	1	2	yes	—
318	C₂	#25911	1	2	yes	—
319	C₂	#28521	1	2	yes	—
320	C₂	#29145	1	2	yes	—
321	C₂	#30213	1	2	yes	—
322	C₂	#33233	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#33235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2862	C₂	semidirect
2. C₂×#2023	C₂	semidirect
5. #11051	C₂	semidirect
6. #10843	C₂	semidirect
7. #10693	C₂	semidirect
36. C₂×#127	Q₈	semidirect
66. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2023	2
C₂×#1961	2
#14713	2
#11051	2
#10843	2
#10693	2