Subgroups — #413286

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	—	2	8	no	—
13	C₂×#390	—	2	4	no	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	—	2	4	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2025	—	2	16	no	—
22	#1961	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×#127	—	2	4	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×#125	—	2	8	no	—
34	C₂×#125	—	2	8	no	—
35	C₂×#125	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102	—	2	16	no	—
48	C₂×#102	—	2	16	no	—
49	C₂×#102	—	4	8	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	#390	—	2	8	no	—
54	#390	—	2	8	no	—
55	#390	—	4	16	no	—
56	#389	—	2	32	no	—
57	#384	—	2	8	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#382	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₄³	—	2	4	no	—
63	#340	—	2	16	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂⁵	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	#127	—	2	16	no	—
94	#127	—	4	8	no	—
95	#125	—	4	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	#102	—	4	32	no	—
129	#97	—	4	8	no	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	32	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	8	8	no	—
154	C₂×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂×D₄	—	8	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	4	16	no	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₄²	#124	1	8	yes	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	2	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	4	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₂³	#575	1	4	yes	—
234	D₄	—	4	16	no	—
235	D₄	—	8	32	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	8	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	16	4	no	—
277	C₂²	—	16	4	no	—
278	C₂²	—	16	4	no	—
279	C₂²	—	16	2	no	—
280	C₂²	—	16	2	no	—
281	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3006	1	4	yes	—
289	C₂²	#3077	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
291	C₂²	#3138	1	2	yes	—
292	C₂²	#3140	1	2	yes	—
293	C₂²	#3142	1	2	yes	—
294	C₂²	#3150	1	2	yes	—
295	C₂²	#3151	1	2	yes	—
296	C₂²	#3214	1	4	yes	—
297	C₂²	#3234	1	4	yes	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	#2452	1	4	yes	—
304	C₄	#2491	1	4	yes	—
305	C₂	—	16	4	no	—
306	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#23454	1	2	yes	—
308	C₂	#25729	1	2	yes	—
309	C₂	#25913	1	2	yes	—
310	C₂	#28516	1	2	yes	—
311	C₂	#29149	1	2	yes	—
312	C₂	#30212	1	2	yes	—
313	C₂	#33231	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2859	C₂	semidirect
2. C₂×#2025	C₂	semidirect
5. #11049	C₂	semidirect
6. #10843	C₂	semidirect
7. #10693	C₂	semidirect
65. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2025	2
C₂×#1961	2
#14713	2
#11049	2
#10843	2
#10693	2