Finite Group Databasebeta

← #413292

Subgroups — #413292

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2028C212yesmaximal, complemented
3C2×#2027C212yesmaximal
4#21204C212yesmaximal
5#14153C211yesmaximal, characteristic
6#11055C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal
8#10851C212yesmaximal, complemented
9C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544C2212yes—
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#419C2214yes—
13C2×#418C2214yes—
14C2×C4×M16C2212yes—
15#2857—22no—
16#2659—22no—
17#2552—22no—
18#2551—22no—
19#2550—24no—
20#2316C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#2285C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2028—28no—
29#2027—28no—
30#1959—22no—
31#1959—22no—
32#1958—24no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#339C2214yes—
36C2×#339C2214yes—
37#1439—22no—
38#1437—22no—
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42#544—24no—
43#544—24no—
44#544—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×#125—24no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124Q814yescomplemented
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×#117C2314yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C42D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#419—28no—
67#419—44no—
68#418—28no—
69#418—44no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C4×M16—24no—
75C4×M16—24no—
76C2×#97—22no—
77C2×C4×C8—22no—
78#398—28no—
79#395—28no—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#391—24no—
83#390—24no—
84#390—24no—
85#389—24no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389—24no—
89#384—22no—
90#384D412yes—
91#384D412yes—
92#382D414yes—
93#380—24no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95D412yes—
105#343—24no—
106#343D418yes—
107#339—28no—
108#339—28no—
109C25—21no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×Q812yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×Q812yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16C2×D418yes—
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—48no—
143C4⋊Q8—48no—
144C4⋊Q8—84no—
145#125—48no—
146#125—48no—
147#124—28no—
148#124—28no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4#4114yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—82no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×Q812yes—
203C2×C42#4114yes—
204C2×C42#4112yes—
205#103—48no—
206#103—48no—
207#102—48no—
208#102—48no—
209#97—44no—
210C4×C8—44no—
211#95—28no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—42no—
216#95—44no—
217#95—44no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—84no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q812yes—
292C22×C4C22⋊Q812yes—
293C22×C4#12414yes—
294C22×C4#12412yes—
295C22×C4#12412yes—
296C22×C4#12714yes—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×Q811yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C42−1+412yes—
305M16—28no—
306M16—28no—
307M16—44no—
308M16—44no—
309C2×C8—28no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—416no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—88no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C42—82no—
340C42C22⋊Q814yes—
341C42C22⋊Q814yes—
342C42#12414yes—
343C42#12414yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C23C2×#12411yescharacteristic
374C23C2×#12411yescharacteristic
375C23C2×#12711yescharacteristic
376C23#53511yescharacteristic
377C23#53611yescharacteristic
378Q8—48no—
379Q8—84no—
380Q8—168no—
381D4—48no—
382D4—84no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#39314yes—
431C2×C4#39312yes—
432C2×C4#39312yes—
433C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
434C2×C4C2×#12412yes—
435C2×C4#53214yes—
436C2×C4#54214yes—
437C2×C4D4214yes—
438C2×C4#54712yes—
439C2×C4#54814yes—
440C2×C4D4×Q812yes—
441C2×C4#55412yes—
442C2×C4#55512yes—
443C8—48no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22C2×#39311yescharacteristic
468C22#243311yescharacteristic
469C22#243611yescharacteristic
470C22#254211yescharacteristic
471C22#256311yescharacteristic
472C22#264011yescharacteristic
473C22#285811yescharacteristic
474C22#301811yescharacteristic
475C22#301811yescharacteristic
476C22#301911yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C4—24no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—84no—
488C4#245214yes—
489C4#249114yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—162no—
495C2#1514411yescharacteristic
496C2#2346111yescharacteristic
497C2#2346211yescharacteristic
498C2#2574211yescharacteristic
499C2#2574311yescharacteristic
500C2#2592111yescharacteristic
501C2#2592211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
2. C2×#2028C2semidirect
6. #11055C2semidirect
8. #10851C2semidirect
9. C4×#343C2semidirect
52. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
C2×#20282
C2×#20272
#212042
#141532
#110552
#110542
#108512
C4×#3432