Subgroups — #413293

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2028	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11064	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2868	—	2	1	no	—
18	#2859	—	2	1	no	—
19	#2660	—	2	2	no	—
20	#2552	—	2	2	no	—
21	#2551	—	2	2	no	—
22	#2440	—	2	4	no	—
23	#2317	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2028	—	2	16	no	—
30	#1981	—	2	2	no	—
31	#1981	—	2	2	no	—
32	#1960	—	2	2	no	—
33	#1956	—	2	1	no	—
34	#1956	—	2	1	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#544	—	2	8	no	—
44	#544	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#419	—	2	8	no	—
71	#419	—	2	8	no	—
72	#419	—	2	8	no	—
73	#419	—	4	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	#398	—	2	8	no	—
84	#395	—	2	8	no	—
85	#391	—	2	8	no	—
86	#391	—	4	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#385	—	2	4	no	—
91	#384	—	2	4	no	—
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	—	2	1	no	—
94	#384	—	2	1	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#382	—	2	2	no	—
99	#382	D₄	1	2	yes	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	C₂×#95	—	2	8	no	—
107	C₄³	—	2	1	no	—
108	C₄³	—	2	2	no	—
109	C₄³	—	2	2	no	—
110	#343	—	2	8	no	—
111	#339	—	2	4	no	—
112	#339	—	2	8	no	—
113	#339	D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
152	#125	—	4	8	no	—
153	#125	—	4	4	no	—
154	#125	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#117	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
209	#103	—	4	8	no	—
210	#103	—	4	8	no	—
211	#103	—	4	8	no	—
212	#103	—	4	4	no	—
213	#103	—	4	4	no	—
214	#97	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	4	16	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
306	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	16	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₄²	#124	1	2	yes	—
327	C₄²	#124	1	2	yes	—
328	C₄²	#124	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
335	C₂³	#548	1	2	yes	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	Q₈	—	16	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2452	1	2	yes	—
404	C₂²	#2491	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	#2028	1	8	yes	complemented
417	C₄	#2452	1	2	yes	—
418	C₄	#2491	1	2	yes	—
419	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#2028	1	2	yes	—
427	C₂	#25744	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#25746	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#25923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
416. C₄	#2028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35275	2
C₂×#2028	2
#21259	2
#21202	2
#14714	2
#11064	2
#10857	2
#10839	2
C₄×#339	2