Finite Group Databasebeta

← #413294

Subgroups — #413294

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C214yesmaximal, complemented
3#21260C211yesmaximal, characteristic
4#21203C211yesmaximal, characteristic
5#14713C211yesmaximal, characteristic
6#11063C214yesmaximal, complemented
7#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544C2212yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2214yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2868—21no—
18#2859—21no—
19#2660—22no—
20#2552—22no—
21#2551—22no—
22#2440—24no—
23#2317C2212yes—
24C2×#390—24no—
25C2×#390C2214yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#2027—216no—
31#1982—22no—
32#1982—22no—
33#1961—22no—
34#1957—21no—
35#1957—21no—
36C2×#343C2214yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2214yes—
39C2×#339C2212yes—
40C23×D4—22no—
41C23×D4C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44#544—28no—
45#544—44no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127Q814yescomplemented
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D414yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—28no—
65C22×C42—22no—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#423—22no—
69#423—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#418—28no—
72#418—28no—
73#418—28no—
74#418—44no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C4×M16—22no—
81C4×M16—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#398—28no—
85#395—28no—
86#390—28no—
87#390—44no—
88#390—416no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#385—24no—
93#384—24no—
94#384—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—22no—
101#382D412yes—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—21no—
108C43—21no—
109C43—22no—
110C43—22no—
111#343—28no—
112#339—24no—
113#339—28no—
114#339D418yescomplemented
115C25—22no—
116C22×Q8—24no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4C2×Q814yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×D414yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—48no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—88no—
153#127—24no—
154#127—24no—
155#127—28no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—44no—
159#125—48no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162C22⋊Q8—416no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117C2×D414yes—
168#117#4114yes—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—416no—
191C2×C22⋊C4—432no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—28no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—44no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42C2×D414yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×Q812yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C4⋊C8—44no—
214#102—48no—
215#102—48no—
216#102—48no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#97—42no—
220C4×C8—42no—
221#95—28no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225C24—24no—
226C24—48no—
227C24—48no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—88no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—432no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—816no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4C22⋊Q814yes—
279C22×C4#12414yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C22×Q811yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C42−1+412yes—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—44no—
295M16—44no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—88no—
318C4⋊C4#12414yes—
319C4⋊C4#12712yes—
320C4⋊C4#12712yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—832no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—416no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42C22⋊Q814yes—
337C42C22⋊Q812yes—
338C42C22⋊Q812yes—
339C42#12412yes—
340C42#12412yes—
341C42#12414yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—416no—
345C23—44no—
346C23—48no—
347C23—88no—
348C23—88no—
349C23—816no—
350C23—88no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C23C2×#12411yescharacteristic
359C23D4212yes—
360C23#54812yes—
361Q8—168no—
362D4—44no—
363D4—48no—
364D4—44no—
365D4—816no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—84no—
369D4—816no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—28no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4#39314yes—
394C2×C4#39314yes—
395C2×C4#45314yes—
396C2×C4#45414yes—
397C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C2×C4C2×#12411yescharacteristic
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C2×C4C2×#12411yescharacteristic
402C2×C4C2×#12711yescharacteristic
403C2×C4#53212yes—
404C2×C4#53212yes—
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#54212yes—
408C2×C4#54212yes—
409C2×C4D4212yes—
410C2×C4#54712yes—
411C2×C4#54812yes—
412C2×C4D4×Q812yes—
413C2×C4#55412yes—
414C2×C4#55512yes—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C22—24no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—816no—
423C22—84no—
424C22—88no—
425C22—168no—
426C22—164no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22C2×#39311yescharacteristic
430C22#243311yescharacteristic
431C22#243611yescharacteristic
432C22#245212yes—
433C22#249112yes—
434C22C2×#45312yes—
435C22C2×#45412yes—
436C4—24no—
437C4—48no—
438C4—44no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4#202718yescomplemented
445C4#245212yes—
446C4#249112yes—
447C4#254211yescharacteristic
448C4#256311yescharacteristic
449C4#264011yescharacteristic
450C4#285811yescharacteristic
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2—164no—
454C2#1514411yescharacteristic
455C2C2×#202712yes—
456C2#2574511yescharacteristic
457C2#2574711yescharacteristic
458C2#2592412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35275C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #10857C2semidirect
8. #10839C2semidirect
9. C4×#339C2semidirect
55. C2×#127Q8semidirect
114. #339D4semidirect
444. C4#2027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
C2×#20272
#212602
#212032
#147132
#110632
#108572
#108392
C4×#3392